5.6二元一次方程组与一次函数 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.6 二元一次方程与一次函数 学习目标： (1分钟) 1.理解二元一次方程与一次函数的关系。 2.能运用求方程组的解的方法确定两个一次函数图象的交点坐标。 3.能根据一次函数的图象的交点来确定二元一次方程组的解。 自学指导1： (6分钟) 完成课本P123做一做之前的内容，回答课本中的问题: 2 .点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 二元一次方程与一次函数 无数个 都是 都在 1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗？ ３．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ ４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 二元一次方程与一次函数 适合 相同 x+y=5与y=5-x表示的关系相同. 1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 2.一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程. 二元一次方程与一次函数的图象关系 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 自学检测1： (4分钟) 1. 你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？ （1）2x+y=4 （2） 2.以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函 数 的图象上. 自学指导2： (5分钟) 自学课本P123做一做,思考并完成下列问题: 1、求直线y=5－x与直线y=2x－1的交点坐标有几种方法？ 2、二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点之间有什么关系？ 方法1: 通过画函数图象 方法2: 解二元一次方程组 y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系? (2,3) 方程组 的 解 对应两直线 的交点坐标（2,3） １．方程组的解是对应的一次函数图象 的交点坐标. ２．一次函数图象的交点坐标是对应的方程组的解. 方程组和对应的一次函数图象的关系 1．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 自学检测2： （5分钟） 3. 自学指导3： （6分钟） 在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1 和y=x-2的图象.有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？交点个数？ 思考：方程组 的解？ 无解 x-y=-1 x-y=2 互相平行 没有交点 一次函数y=x+1和y=2x-2的图象有怎样的位置关系？交点个数？ 思考：方程组 的解？ 一组解 x-y=-1 2x-y=2 相交 只有一个交点 一次函数y=x+1和y=x+1的图象有怎样的位置关系？交点个数？ 思考：方程组 的解？ 无数组解 x-y=-1 x-y=-1 x-y=-1 2x-2y=-2 重合 无数个交点 两条直线互相平行,有 交点； 两条直线重合,有 交点； 两条直线相交,有 交点； 0个 无数个 一个 两一次函数的图象平行， 则相应的二元一次方程组无解； 两一次函数的图象重合， 则相应的二元一次方程组有无数组解； 两一次函数的图象相交， 则相应的二元一次方程组有唯一一组解； 自学检测3： （3分钟） 1、方程组 有_____个解. 2、方程组 有_____个解. 3、方程组 有_____个解. 0 无数 1 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标 为 . （2，2） 当堂训练：10分钟 3、如图,函数y=0.5x+1与函数y=ax-1 相交于点A（4,b）,则a= ,b= . 1 3 5、已知方程组 所对应的函数的 图象表示如图，试求出a-b的值. 0 -1 X