湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

张家界市2023年普通高中二年级第一学期期末联考 数学试题卷 命题人：黄赐斌 朱银坪　　审题人：谭俊凭 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．35是等差数列3，5，7，9，…的（　） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 2．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（　） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点到直线的距离等于（　） A．1 B． C． D．4 4．已知向量若与、共面，则实数（　） A． B． C． D． 5．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（　） A．－2 B．0 C．4 D．0或4 6．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；......，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　） A．“徵､商､羽”的频率成等比数列 B．“宫､徵､商”的频率成等比数列 C．“宫､商､角”的频率成等比数列 D．“商､羽､角”的频率成等比数列 7．设，为椭圆与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（　） A．　　　B． 　　　C． 　　　D． 8．设，，，则（　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线l：，则（　） A．直线l过点 　　B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 　　D．直线l在轴上的截距为1 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（　） A. B. 数列是等差数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（　） A． B．⊥平面 C．异面直线与所成角的大小为45° D．平面到平面的距离等于 12．已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（　） A．若，则的面积为 B．直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则 C．若的斜率的范围为，则的斜率的范围为 D．存在直线：，使得弦的中点坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，且，则实数 . 14．已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为 ． 15．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 16．记R上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数 ，数列 为牛顿数列，设 已知，，则 ，数列的前项和为，若不等式 ≤对任意的恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 　　已知函数，且. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 18．（12分） 已知直线：和圆：. （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）求经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程. 19．（12分） 已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 20．（12分） 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 21. （12分） 在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是. （1）求椭圆的方程； （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆，使得动直线l始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由． 22．（12分） 已知函数，，R. （1）讨论