精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期数学期末模拟试卷3

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高三数学期末模拟3 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是关于x的方程（a，）的一个解，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 5 2. 已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ） A 3 B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中的系数为（ ） A. 55 B. C. 65 D. 5. 双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝4，E为AD中点，则三棱锥A1﹣CDE外接球的表面积为（ ） A. 8π B. 24π C. 32π D. 44π 8. 已知实数，，，那么，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 与的夹角为 10. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A. 是奇函数 B. ， C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则 D. 若在区间上单调递减，则或 11. 数列的前n项和为Sn，，则有（ ） A. B. 为等比数列 C D. 12. 已知、是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点（不在轴上），交椭圆于点，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若点，则 C. 是常数 D. 点在一个定圆上 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_________．（用数字填写答案） 14. 已知，，且，则的最小值为___________. 15. 若对任意和任意，都有成立，则实数的取值范围_______. 16. 如图所示，在平面四边形ABCD中，若，，为正三角形，则面积最大值为___． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若D是BC边上一点，AD是的平分线，且，，求的面积. 18. 已知数列满足，且对任意都有. （1）设，证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线． （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 20. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准． （1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率； （2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？ 21. 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程. 22. 已知函数． （1）