精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟2 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处有极小值，则常数的值为 （ ） A. 1 B. 2或6 C. 2 D. 6 2. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 B. 直线倾斜角的范围是 C. 直线与直线之间的距离是 D. 直线过定点 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 随的增大而减小 D. 有最大值 11. 已知圆，过点作两条互相垂直的弦，则（ ） A. 弦长的最小值为1 B. 四边形的面积的最大值为5 C. 弦长的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 在中，，，，则顶点的轨迹方程是__________. 14. 当直线与曲线的图象相切时，的最小值为____________. 15. 若倾斜角为直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为___． 16. 在数列中，，，则______，对所有恒成立，则的取值范围是______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知数列满足，，且数列等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 18. 已知圆的圆心为，且直线与圆相切，设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，切点为. （1）求圆的标准方程； （2）若，试求点的坐标； （3）若点的坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上的最大值为1，求a的值. 20. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 21. 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程. 22. 已知且，函数. （1）若且，求函数最值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高二数学期末模拟2 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处有极小值，则常数的值为 （ ） A. 1 B. 2或6 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】求导，利用求出或6，检验后得到答案. 【详解】， 由题意得，即，解得或6， 当时，， 当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故函数处有极小值，满足要求， 当时，， 当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故函数在处有极大值，不合要求， 故常数的值为2. 故选：C 2. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ）