九年级数学开学摸底考（北京专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年下学期开学摸底考 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级上册+下册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a＝3a3 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a6 3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0 6．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　） A．3或5 B．3 C．4 D．5 7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA′：A′A＝1：2，则△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD+PC的最小值是（　　） A．4 B．2+2 C．2 D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式的值为0，则x＝　 　． 10．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 　 　． 11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣4＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝　 　． 12．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是　 　． 13．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　 　． 14．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 　 　cm2． 15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是 　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论： ①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC； ④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2． 则其中正确结论的个数是　 　． 三、解答题：本题共12小题，共68分。 17．（4分）计算：（π﹣1）0+4sin60°﹣+|﹣3|． 18． （5分）解不等式组：． 19.（5分）关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围． 20.（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 21.（6分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）． 22.（5分）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．