内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题

试卷类型：A 绝密★启用前 2023一2024学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区 域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回客非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择夏：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xlx>3引，B={xlx-5x<0l,则(CA)nB= A.(-m,3] B.(0,3] C.(3,5) D.[3,+∞) 2.复数马=a+3i,马=-4+i,其中a,b为实数，若1+2为实数，马1-2为纯虚数，则a+b= A.-7 B.-6 C.6 D.7 3.为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的 学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测 试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学 +颜率/组距 生体育成绩的中位数为 0.04 A.70 B.70.5 0.025 0.015 C.71.25 0.01 D.72 045556575855成绩份 2y-x+2≥0， 4.若x,y满足约束条件{y-x-1≤0，则x=2x+3y的最大值为 x+2y-2≤0， A.4 B.3 C.-3 D.-4 高三理科数学第1页（共4页） 玉.函数到=共的图象大致是 平收 6.若2”=37=12，=】 %,则x,,的大小关系为 A.x<y<: B.:<x<y C.:<y<x D.y<x<: 7.如图，已知∠APB=90°，S为平面APB外一点，SP=4,点S到∠APB 两边PA,PB的距离分别为SF,SE,且SE=SF=25,则点s到平面 APB的距离S0为 A.4 B.2/Z C.2 D. &已知指圆C后+舌-1a>b0)上释在点P,位得1P阳41P明1，其中气，名是椭圆C 的两个焦点，则椭圆C的离心率的取值范围是 A0,别 B学) c(2) n.,) 9.在三棱锥P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=2万，则异面直线PB与AC所成角 的余弦值是 人-安 B哈 c.- 10.已知圆维P0的母线长为2,0为底面的圆心，高P0>1,其轴截面的面积为3，则该圆锥 的体积为 人受 受 c D.w 11.已知函数f八x)=Acom(ar+p)(A>0,u>0,Ipl<)的部分图象如图所示，将函数f八x) 的图象向左平移若个单位长度后得到y=()的图象，则下列说法错误的是 人9晋 B-)=-) C.函数y=g(x)为奇函数 D.函数g()在区何（号，要）上单测递诚 高三理科数学第2页（共4页） 2.若过点P代1，m)可以作三条直线与曲线Cy一学相切，则m的取值花围是 A(0,9) B(0,2) C.(-1,0) .径号) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量8，b满足1a1=3,lb1m4,a·b=-10,则1a+b1= 4若双衡线c后-卡-1(。>0，小>0)的-条渐近线被圆2+了-=0所猴得的弦长为 2,则双曲线C的离心率为 15.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第 一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为」 16.已知△ABC为锐角三角形，，b,c是角A,B,C分别所对的边，若ain4牛C=bsin4,且 2 c=2,则△MBC面积的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分. 17.(12分) 已知数列1a,携足4，=2，a1=3(n+1)a,设6，=号 (1)求b1,b2,b; (2)判断数列16,1是否为等比数列，并说明理由； (3)求|a,}的通项公式. 18.(12分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD, AB∥CD,∠CDA=60°，AB=2AD=2CD=8,P为棱SM上的 一点，且AP=2PS=4 (1)证明：SC∥平面DPB; (2)求二面角D-PB-A的正弦值， 19.(12分) 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了兵乓球比 赛，其中参加男子兵乓球决赛的9名队员来自高一年级2人，高二年级3人，高三年级4 人，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行8场比赛（每场比赛