精品解析：安徽省六安市金安区2023-2024 学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C D. 4. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A 4 B. 4 C. 6 D. 4 6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 7. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. 6 C. D. 8 9. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，则的值为______． 12. 若抛物线与轴只有一个公共点，则值为______． 13. 如图，，，，则______． 14. 如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接． （1）若，，则______； （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16 定义新运算：对于任意实数m、n都有． 例如：，根据以上知识解决下列问题： 求抛物线的顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，． 20. 如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：； （2）若，求的长； 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式； （2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式． （3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 七、（本大题共1小题，共14分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D． （1）求A，B的坐标和直线的解析式； （2）连接，求面积的最大值； （3）已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为