河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

郑州市2023一2024学年上期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分 钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答， 在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.过点P(2,一1)，且倾斜角为90°的直线方程为 A.y=-1 B.x=2 C.y=2 D.x=-1 2.已知点A(-2,3,0),B(1,3,2),A市=3A,则点D的坐标为 A.(-11,3,-6) B.(9,0,6) C.(7,3,6) D.(-1,15,6) 3.已知数列{an}的前n项和为Sm,且Sn=3n2一n十4，则a4= A.20 B.28 C.32 D.48 4,已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为 4,到y轴的距离为3，则p= A.1 B.2 C.3 D.6 a2x-y+1=0, 5.若关于x,y的方程组{ 无解，则a的值为 x-ay-2=0 A.-1 B.士1 C.1 D.0 6.已知a=5,m,5,b=(,号1)，且a/∥b,则m和n可分别作为 A.双曲线和抛物线的离心率 B.双曲线和椭圆的离心率 C.椭圆和抛物线的离心率 D.两双曲线的离心率 高二数学试题卷第1页（共6页） CS扫描全能王 7.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在 空间直角坐标系中，若平面a经过点Po(x,%,o),且以u=(a,b,c)(abc≠0) 为法向量，设P(x,y,x)是平面a内的任意一点，由u·Po产=0，可得a(x一xo) 十b(y一yo)十c(x一)=0，此即平面的点法式方程.利用教材给出的材料，解决 下面的问题：已知平面a的方程为2x十2y十x一7=0，直线1的方向向量为 (1,2,一2)，则直线1与平面α所成角的正弦值为 A圆 B青 C. 3 D 8。阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆 的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知辅圆C:号+ 荟-1。>6>0)的面积为20，点M在精圆C上，且点M与椭圆C左、右顶点 A,A连线的斜率之积为一号，则·M的值不可能为 A.-9 B.-5 C.0 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD中，E,F分别为BB,DD 的中点，则 A.OC⊥OF A B.CE与OF所成角的余弦值为 5 C.A,E,C1,F四点共面 D.△AEF的面积为√6 10.已知两圆C:x2+y2=9,C2:x2+y2-4x十3=0，则下列说法正确的是 A.点(4,0)在圆C2内 B.圆C2关于直线x十3y一2=0对称 C.圆C与圆C2外切 D.点P在圆C上，点Q在圆C2上，则1|PQ|的最大值为6 高二数学试题卷第2页（共6页） CS扫描全能王 11.已知数列{an}中，a2=2,a+1-2an=0,bn=log2aa+1,记(an}的前n项和 为Sn,则 A.{an}中任意三项都不能构成等差数列 B.S,=2a+1 C3a=2-2 D2e哈 12.抛物线C:x2=4y的焦点是F,准线1与对称轴相交于点K,过点F的 直线与C相交于A,B两点(A点在第一象限)，AA1⊥l,垂足为A1,则下列说法 正确的是 A.若以F为圆心，|FA|为半径的圆经过点A1,则△AFA是等边三角形 B.两条直线AK,BK的斜率之和为定值 C.已知抛物线C上的两点M,N到点F的距离之和为8，则线段MN的 中点的纵坐标是4 D.若△A0F的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为号 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在空间直角坐标系中，点A(一2,4,3)关于x0z平面对称的点的坐标是 14.写出圆M:(x一2)2+(y-1)2=5与圆N:(x+2)2+(y+1)2=5的一 条公切线方程 15.松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物 理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍 面)，其标准方程为若-芳-2x(a,6>0,当 g=时裁线方程为C若-苦-1(a,6>0),如 图从C的一个焦点F射出的光线，经过P,Q两 点反射后，分别经过点M和N,且反射光线的 高二数学试题卷第3页（共6页） CS扫描全能王 反向延长线交于C的另一个焦点.已知|PM+P1=|PM-P!,cos∠PQN= 一号，则C的离心率为 16.已知数列(a,}中，a1=1,a2