四川省眉山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

眉山市高中2025届第三学期期末教学质量检测 数学试题卷 2024.01 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上， 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上， 4.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知点A(2,1),B(3,2),则直线AB的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.135 2.椭圆 y m千12十m+41的焦距为 A.4② B.8 C.4 D.22 3.空间四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点，则 A+BC+号B市等于 A.AD B.GA B C.AG D.MG 4.张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表 《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万.2013年张益唐证明了孪 生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个间题之一，可以 这样描述，存在无穷多个素数p,使得p十2是素数，素数对(p,p十2)称为孪生素数，在不超过 12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是 A B号 C.1o 5.已知圆M:.x2十y2=1和圆N:(x-2√2)2+(y一2√2)2=m2(m>0)存在公共点，则m的值不 可能为 A.3 B.3√2 C.5 D.4② 6.已知数列{a.},若a1=3,a2=6,且a+2=an+1一a。,则数列的第35项为 A.6 B.-3 C.-12 D.-6 高二数学试题 第1页（共4页） 7.若双曲线C:芳-若-1a>0,b>0)的一条渐近线被圆r十（一2）=4所载得的弦长为2， 则C的离心率为 A.2 B.23 3 C.2/ D.43 3 8.正四棱锥P-ABCD的高为3，AB=32,点E满足PE=2EB,则 点D到平面AEC的距离为 B号 c号 n35 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法正确的是 A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 B.若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)十P(C)=1 D.若事件A,B满足A与B相互对立，则P(A)十P(B)=1 10.已知等差数列{am}的前n项和为S.,若S2s>0,S21<0,则下列结论错误的是 A.数列{aw}是递增数列 B.a13>0 C.当S.取得最大值时，n=13 D.las>a12 11.在棱长为2的正方体ABCD一A1B,C1D1中，E,F,M分别为 D 棱BC,CD,CC的中点，P是线段A,C上的动点（含端点），则 C 下列说法正确的有 A.PM⊥BD B.存在点P使AP∥面EFM C.当点P运动到点A,处时.点D到直线PM的距离为1 D.PE与平面ABCD所成角正切值的最大值为2√2 12.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x=2py(p>0)上，F为抛物线的焦点，过F的直 线交C于M、N两点(M在y轴的右侧)，且MF=3FV,过点B(0,一1)的直线交C于P,Q 两点，则 A./un =V3 3 B.SAMN =15 8 C.IOP·OQ1>OA D.IBPI·|BQI>|BA 高二数学试题 第2页（共4页） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上， 13.若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=士2x, 虚轴长为4，则双曲线的标准方程为 14.如图是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一 个直三棱柱构成.其中AB=2BH,那么直线IF与直 线EC所成角的余弦值为 B 15.已知圆C:x2十y一4.x一2y十1=0，点P是直线y=5上的动点，过P作圆的两条切线，切点 分别为A,B,则弦长|AB的最小值为 16.已知数列1a,的前n项和为S,且S十2=2a,若对于yk∈N都有入<空-6k+1,则实 数入的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证 明过程， 17.(10分) 已知A(-1,1),B(3,0),C(2,3). (1)求边BC上的高线所在直线方程： (2)求过点A且平行于直线BC的直线方程. 18.(12分) 设S。为等差数列{an}的前n项和，已知Ss=a,