重难点10 与四边形有关7种模型（垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、十字架模型、对角互补模型）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破10 与四边形有关7种模型 （垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、十字架模型、对角互补模型） 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 垂美模型 题型02 中点四边形 题型03 梯子模型 题型04 正方形半角模型 题型05 四边形翻折模型 题型06 十字架模型 题型07 对角互补模型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称、中心对称 菱形 对边平行且四条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 正方形 对边平行且四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 四边形 边 角 对角线 平行四边形 1）两组对边分别平行 2) 两组对边分别相等 3) 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对角线互相平分 矩形 1）平行四边形+ 一直角 2）四边形+三直角 平行四边形+两条对角线相等 菱形 1）平行四边形+一组邻边相等 2）四边形+四条边都相等 平行四边形+两条对角线互相垂直 正方形 矩形+一组邻边相等 菱形+一直角 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形 题型01 垂美模型 【模型介绍】对角线互相垂直的四边形为垂美四边形. 已知 图示 结论（性质） 证明过程 四边形中AC⊥BD ①S垂美四边形ABCD=AC•BD ②AB2+DC2=AD2+BC2 如图，在矩形ABCD中，P为CD边上有一点，连接AP、BP DP2+BP2=AP2+PC2 ∵DP2+BP2 =DP2+BC2+PC2 PC2+AP2 =PC2+DP2+AD2 而AD=BC ∴ DP2+BP2=AP2+PC2 如图，在矩形ABCD中，P为矩形内部任意一点，连接AP、BP，CP，DP AP2+PC2=DP2+BP2 过点P分别作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥CD、PH⊥AD垂足分别为点E、点F、点G、点H 由已知条件可得HF⊥EG ∴HG2+EF2=EH2+FG2(证明过程略) 而AP=EH，BP=EF，CP=FG，DP=GH ∴ AP2+PC2=DP2+BP2 1．（2020·四川雅安·中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ． 2．（2022·安徽安庆·统考二模）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目： （1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）． （3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长为 ．(直接写出结果，不需要写出求解过程) 3．（2021·山东枣庄·统考中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 4．（2019·甘肃天水·统考中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 5．（2018·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考二模）阅读理解：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质： 垂