精品解析：贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

铜仁市2023—2024学年第一学期期末质量监测试卷 高二数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题辿出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若数列的前五项分别为，，，，，则下列最有可能是其通项公式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4. 如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中，，为实数，则的值是（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆：（）的离心率为，点是上一点，，分別是两个焦点，则的面积为（ ） A. B. C. 16 D. 32 6. 与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（ ） A. 双曲线上 B. 椭圆上 C. 抛物线上 D. 双曲线的一支上 7. 在等差数列中，m，n，p，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知椭圆：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则或或 B. 若，则或 C. 直线和直线均与圆相切 D. 直线和直线的斜率一定都存在 10. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 已知的周长为6，且，，则动点的轨迹方程为（） B. 若直线的方向向量为，是直线上的定点，为直线外一点，且，则点到直线的距离为 C. 等比数列中，若，，则 D. 若圆：与圆：（）恰有三条公切线，则 11. 著名的冰雹猜想，又称角谷猜想，它是指任何一个正整数，若是奇数，则先乘以3再加上1；如果是偶数，就除以2.这样经过若干次变换后，最终一定得1，若是数列或中的项，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则需要4次变换得到1 B. 若，则需要7次变换得到1 C. 中的项变换成1的次数一定少于中的项变换成1的次数 D. 存在正整数，使得与的变换次数相同 12. 在棱长为1的正方体中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ） A. 若点在线段上，则平面 B. 存在无数多个点，使得平面平面 C. 将以边所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥的体积为定值 D. 若，则点的轨迹为抛物线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，若，则______. 14. 设为数列的前项和，若，，则______. 15. 圆与圆的公共弦长为______. 16. 已知抛物线：，且过焦点的直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与轴交于和两点，则直线的方程为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. ①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等. 问题：直线经过两条直线和的交点，且______. （1）求直线的方程； （2）直线不过坐标原点，且与轴和轴分别交于、两点，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 已知圆心为的圆经过点，直线：. （1）求圆的方程； （2）写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长. 19. 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. （1）当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ （2）现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：） 20. 已