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乐山市高中2025届期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见
2024.1
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分
1.D
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
9.ACD
10.BC
11.BCD
12.ACD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.、3
14.x-y-4=0:
166,6-5
2
2
四、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.解:(1)AC=AB+BC+CC=a+b+c
2分
∴AC=Va+b+c2=V@2+⑥2+(C2+2a6+2ac+2b
=√1+1+1+1+1+1=6,
.4分
(2)AC=AB+AD=a+b.
5分
∴4C=V(a+b)2=V@)2+⑥2+2ab=M+1+1=5.
.6分
.AC·AC=(a+b+ca+b)=(@)2+2ab+⑥2+a:c+b.c
=1+2x1×1×+1++=4.
22
.8分
∴.cos(ACAC
AC·AC_42V2
4C4CV6×53
…10分
b
18解:(1),渐近线为y=±x,
:b=2即h=N2a.
…2分
c2=a2+b2,c=5a.
4分
e=√3
.5分
(2)2c=6,.c=3
6分
c=V5a,a=5.
….7分
MF-MF=2Q=23,
.8分
s299
2
.10分
高二数学答案第1页(共5页)
MF≥c-a=3-√5,
29
12分
19.证明:(1)取PD中点G,连结AG,EG.
:E,G分别是PC,PD的中点,
EG1MDC且EG=2DC.
2分
:F是AB中点,ABI/CD,
∴.EGIIAF且EG=AF.
4分
∴.AFEG为平行四边形
∴.EF IIAG
5分
又:EFt平面PAD,AGc平面PAD,
∴.EFII平面PAD
6分
(2)E是PC中点,
:点E到平面ABCD的距离为d'=PD=1,
7分
AD=2,∠BD=30,4=号4B=5,
∴.DF=1且∠DFA=90°.
8分
六Sae=)BFDF=5
1
2
2
…9分
,AFEG为平行四边形,
EF=AG=VAD2+DG2=√5.
10分
DE-PC-2.
∴.DF2+DE2=EF2,即∠EDF=90°.
∴Samr=DE,DF=l
2
…11分
Va-DEF -VE-BDF
1
SADEFd=SAmDFd'.
3
3
六点B到平面DEF的距离d=
2
I2分
高二数学答案第2页(共5页)
20.解:(1)设P(x,y),
:P在抛物线上,y2=x,
1分
c-(-3+y=6e-+
4
3分
PC的最小值为
2
5分
(2)显然直线斜率不为零,设直线AB的方程为x=my+t,A(x,月)、B(x2,y)
联立
y=得y-my-t=0,
x=my+t
有两个交点故△=m2+41>0
.月+y2=m,y·y2=-.
7分
koa·koB=2,
……y2=2xx2
.8分
片=2(my+t)(my2+1),得2r+1=0,
1=-或1=0(舍)
.10分
直线AB过定点(20:
12分
21解:(1):AB=2,AC=2V2,∠BAC=45°,
.BC2=AB2+AC2-2AB·ACC0s45°=4.
…1分
AB2+BC2=AC2.
.BC⊥AB
2分
建立如图所示空间直角坐标系,设BD=a,
则D(a,0,2),EL,1,0),F(0,0,1),C1(0,2,2)
4分
∴.DE=(1-a,l,-2),CF=(0,-2,-1).
.5分
∴.DE.CF=0
.DE⊥CF,
6分
(注:取BC中点G,通过DE//BG,B,G⊥CF也可以证明)
高二数学答案第3页(共5页)
(2)DE=1-a,1,-2),CE=(1,-1,0),
设平面DEC的法向量为:n,=(x,y,z)
1-a)x+y-2z=0
-x+y=0
令x=2,.n=(2,2,2-a).
…8分
:AB⊥平面BBCC,
∴.平面BB,CC的法向量为:n2=(L,0,0).
9分
cos0=%%2
2
2
…11分
Imlln Va2-4a+12 a-2)2+8
2
:当BD=2时,平面DEC与平面BCCB所成的=面角的正弦值最小,最小值为
2
12分
22解:(1)设椭圆T的方程为mx2+y2=1,