第七章 三角函数（7大易错与3大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第七章 三角函数（易错与拓展） 易错点1：画图错误 【例1】已知函数，其中为三角形的内角且满足. (1)求出角.（用弧度制表示） (2)利用“五点法”，先完成列表，然后作出函数，在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为轴上每格的长度为1） 0 针对训练1 已知函数． 用“五点画图法”作出在的简图； 求函数的单调递减区间． 易错点2：用图失误 【例2】函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 针对训练2.1 函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为 (    ) A. B. C. D. 针对训练 2.2 函数的图象如图所示，则该函数的最小正周期为      ． 易错点3：图象的平移 【例3】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 针对训练3 为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 易错点4：三角函数图象平移时，忽略函数名的统一 【例4】要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 针对训练4 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为　　 ． 易错点5：三角函数中忽视的正负 【例5】已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________. 针对训练5 已知函数（）的最小正周期为.求函数单调递增区间. 易错点6：单调性概念理解不准确 【例6】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 针对训练6.1 函数，的单调递增区间为          ，单调递减区间为           针对训练6.2 函数的单调递减区间是          ． 易错点7：计算最值、值域忽略角的范围 【例7】已知函数. (1)求的最小正周期以及对称轴方程； (2)设函数，求在上的值域. 针对训练7.1 已知函数，的最大值是，其图像经过点． 求的解析式； 求的单调区间； 求的最值． 针对训练7.2 已知函数． 求的最小正周期； 求的图象在区间上的对称轴、对称中心及的最值． 针对训练7.3 已知函数 Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求在区间上的最值及相应的值． 拓展1：函数的周期性拓展 1．周期函数的定义： 对于函数定义域内的每一个，都存在一个非零常数T，使得恒成立，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期．如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． 2．函数周期性的常用结论： 函数满足对定义域内任意一个实数（其中为常数）： 条件 周期 关于直线和对称 关于点和点对称 关于直线和点对称 【例1.1】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，，则f(919)＝ . 【例1.2】已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 针对训练1.1 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数．并求出它的一个周期． 针对训练1.2 若定义在实数集上的满足：时，，对任意x∈R，都有成立．等于(　　) 拓展2：函数的对称性 1．函数图象自身的对称关系 ① 轴对称：若则有对称轴. ② 中心对称：若函数定义域为，且满足条件为常数)，则函数的图象关于点对称. 2．两个函数图象之间的对称关系 ① 轴对称 若函数定义域为，则两函数的图象关于直线对称. 特殊地，函数与函数的图象关于直对称. ② 中心对称 若函数定义域为，则两函数与的图象关于点对称. 特殊地，函数与函数图象关于点对称. 【例2.1】已知函数，则(　　) A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 【例2.2】若定义在上的增函数图象关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是(　　) A．　　B．C． 　D． 针对训练2.1 函数的图象关于直线对称，那么错误的是(　　) A． 　　B． C．函数是偶函数 D．函