精品解析：甘肃省兰州市第十一中学　2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年兰州十一中九年级（上）期末数学试卷 一.单项选择题（共12小题，每题3分，共计36分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在上，，垂足为．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　） A. B. 6 C. 8 D. 6. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ） A 1 B. 3 C. 6 D. 9 9. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分） 13. 因式分解：a3－a=______． 14. 在中，，，，则的长约为_______．（结果精确到．参考数据：，，） 15. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是__________． 16. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______． 三.解答题（共12小题，共计72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知：如图，点线段上一点，，，．求证：． 20. 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求的面积． 22. 某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表： 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 76 3 85 4 94 竞赛频数占比统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1） ； （2）随机抽取这n名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校3000名学生中优秀学生的人数． 23. 如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，） （1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）； （2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）