贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

黔南州2023—2024学年度第一学期期末质量监测试卷 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的横截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知向量，且，，与的夹角为直角，则y的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 3. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（ ） A. 8.5尺 B. 7.5尺 C. 6.5尺 D. 5.5尺 4. 若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B，C三点在直线l上，点O在直线l外，满足，其中，为等差数列中的项，记为数列的前n项和，则（ ） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 6. 直线l：和圆C：交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 春天的公园里，花团锦簇，有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去.一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了，他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处（忽略捆绑长度与蝴蝶的身长），若盒子的棱长大于12cm，则蝴蝶的活动范围的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，分别为双曲线C：（）左、右焦点，点到渐近线的距离为2，过点的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A，B两点，且，则下列说法正确的为（ ） A. 的面积为8 B. 双曲线C的离心率为2 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得2分，有错项得0分，全部选对得5分.） 9. 若等比数列的第4项和第6项分别是48和12，下列选项中说法正确的是（ ） A. 的公比为或 B. 的第5项是24 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为 B. 点关于直线的对称点Q的坐标为 C. 直线：与直线：互相垂直的充要条件是 D. 圆（）与圆可能内含、内切或相交 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B. C. 平面与平面的夹角余弦值为 D. 异面直线与所成角正切值为 12. 已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 已知数列满足，，则该数列的通项公式______． 14. 若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为______. 15. 若椭圆的左焦点关于直线的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是______. 16. 已知底面半径为1，体积为圆柱，内接于一个高为的圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为______. 四、解答题（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形.，E，F分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知⊙C关于直线对称，且过点和原点O. （1）求⊙C的标准方程； （2）过点的直线l与⊙C交于A、B两点，且，求此时直线l的方程. 19. 设数列满足 （1）求数列的通项公式. （2）若数列的前n项和为，求. 20. 已知F是抛物线C：（）的焦点，是抛物线C上一点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求. 21. 已知数列满足，且数列前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 已知椭圆（）的长