6.2.2 直线上向量的的坐标运算 6.2.3 平面向量的坐标及其运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 6.2.3平面向量的坐标及其表示 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.研读教材，说出对直线上向量的坐标及运算法则的意义的理解； 2.能写出直线上向量的坐标及简单的运算 1、 知识填空： 1.设是数轴上两点，O为坐标原点，则= . 若是线段的中点，则= . 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ， λa＝ ，|a|＝ (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标； ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)， ||＝ 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔ 4.常用结论 1．向量共线的充要条件的两种形式 (1)a∥b⇔b＝λa(a≠0，λ∈R)； (2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))． 2．已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P点坐标为. 3．已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为. 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．相反向量就是方向相反的向量．( ) 2．向量与是相反向量．( ) 3．－＝，－(－)＝.( ) 4．两个相等向量之差等于.( ) 拓展研究 例1、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-8，-2，5.求: (1) ，的坐标、长度； (2) 线段与中点的坐标. 例2、已知平行四边形ABCD，. （1）求的坐标 （2）求点的坐标 （3）求的坐标 （4）求的坐标 （5）求的坐标 （6）求5的坐标 例3、平面内给定三个向量求满足的实数m,n. 当堂检测 1.若数轴上A、B的坐标为4、-2，则的坐标为 ，长度为 . 2.已知四边形中，且，则此四边形为 . 3.已知,都是数轴上的点，,且的坐标为-5，求点的坐标. 4.已知是直线上的一个单位向量，与都是直线上的向量，且，，求 ，，，. 5.设是同一平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设一直线上三点A，B，P满足,O是平面上任意一点，则（ ） ( O P B A )A、 B、 C、 D、 7.设 . 8.已知向量若a-2b与c共线，则k= . 9..若向量=(1,1), =（1,-1) , =(-2,4) ,则= （ ） A．-+3 B．3- C．-3 D．-3+ 10.若三点共线，则的值等于 . 11.已知点，则点的坐标为 . 12.（自助餐）已知. （1）当k为何值时，与共线？共线时它们是同向还是反向？ （2）若且A,B,C三点共线，求m得值. 13.已知向量，． （1）求； （2）若向量与互相垂直，求的值． 14.已知向量，，且，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 15.已知O是坐标原点，，，点P满足. （1）求； （2）设，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$