湖北省新洲区部分学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023~2024学年度上学期期末 新洲区部分学校高中三年级质量检测 数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：dB）与声强x（单位：）满足关系式：．若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. 138dB B. 132dB C. 128dB D. 122dB 6. 已知一次函数在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点，令，，记数列的前n项和为，当时，n的值等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 8. 设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9. 若、、，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 如图，已知二面角的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ） A. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 B. 当二面角的大小为时，直线与所成角为 C. 若，则三棱锥外接球体积的为 D. 若，则二面角的余弦值为 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若对任意，，总有，则是奇函数 B. 若对任意，，总有，则是偶函数 C. 若对任意，，总有，则 D. 若对任意，，总有，则 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（ ） A. 或2 B. 若与双曲线左、右两支相交，则的斜率的取值范围是 C. 满足的直线有且仅有一条 D. 为定值，且定值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题. 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________． 14. 若直线和直线与圆的四个交点构成正方形，则_________． 15. 如图，桌面上的无盖正方体容器内装有高度为的水，．现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱于，且．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则______． 16. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求m，n的值； （2）求使成立的实数a的取值范围． 18. 某在建小区为了提高绿化率，创造更美好的生活环境，计划再建一个四边形花坛（四边形）．已知米，． （1）若，米，求边的长； （2）若，求花坛面积最大值． 19. 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图②所示的四棱锥． （1）求证：平面平面； （2）若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积． 20. 已知函数，. （1）若的极大值为1，求实数a的值； （2）若，求证：. 21. 已知正项递增等比数列满足是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）数列依次为，规律是在和中间插入k项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，求数列的前60项的和． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由. 2023~2024学年度上学期期末 新洲区部分学校高中三年级质量检测 数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题:本题共4小题，在