专题15 特殊三角形（考点回归+练透中考13类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题四 平面几何 专题15 特殊三角形 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考解密（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 等腰三角形的性质与判定 ►考向二 三角形的内角和 ►考向三 全等三角形的判定与性质 ►考向四 含30°角的直角三角形 ►考向五 直角三角形斜边上的中线 ►考向六 勾股定理 ►考向七 勾股定理的证明 ►考向八 勾股数 ►考向九 勾股定理的应用 ►考向十 勾股定理—最短路径问题 ►考向十一 等腰直角三角形 ►考向十二 三角形中位线定理 ►考向十三 三角形的综合题 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1. 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 2. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形． 3. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 4. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10 分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形和勾股定理与中位线性质、三角形全等、三角形内外角性质、尺规作图等知识点结合考察，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用.在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定,这部分知识主要考查基础。 ►考向一 等腰三角形的性质与判定 解题技巧/易错易混 1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴． 2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°． 3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． 4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a． 5．等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=． 6．等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据． 7．底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形． 1．（2023•河北）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023•大庆）某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF：BF＝3：4，点G、H、F分别是边AB、AC、BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设BF＝x米，BE＝y米． （1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积． 3．（2023•潍坊）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，过点E作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，连接FG．求证：FG＝AB． ►考向二 三角形的内角和 解题技巧/易错易混 1．等边三角形具有等腰三角形的一切性质． 2．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 3．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合． 4.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形． 5.等腰(等边)三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 4．（2023•绵阳）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（　　） A． B．6 C．8 D． 5．（2023•凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是 　 ． 6．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为 　 ． ►考向三 全等三角形的判定与性质 7．（2023•衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等