（预习衔接讲义）数学广角 密铺（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

密铺 ( 板块一：知识精讲 ) 图形的密铺 【知识点归纳】 用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌． ①正多边形密铺： 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面． ( 板块二：典题精练 )②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺． 一．选择题（共5小题） 1．下面图形中，不能密铺的有（　　） A． B． C． 2．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是（　　） A． B． C． D． 3．关于密铺的说法正确的是（　　） A．边数是单数的多边形都不能密铺 B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺 C．凡是完全相同的平行四边形都能密铺 4．某商场出售下列几种形状的地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆，若只选购其中一种形状进行密铺，可供选择的地砖共有（　　）种。 A．4 B．2 C．3 5．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成（　　）时，该多边形可以密铺． A．直角 B．平角 C．周角 二．填空题（共5小题） 6．三角形 　 　密铺，五边形 　 　密铺。（填能或不能） 7．在设计密铺图案时，能单独密铺的图形有 　 　（请写出一种图形）。 8．在梯形、正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是 　 　。 9．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成 　 　°，它就可以密铺。 10．密铺。 （1）如图，正五边形 　 　密铺。（填“能”或“不能”） （2）因为正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接处不是 　 　°。 三．判断题（共5小题） 11．梯形、五边形、三角形都能单独密铺。 　 　 12．所有的三角形和四边形都能密铺。 　 　 13．等腰梯形一定能单独密铺。 　 　 14．等边三角形、正方形、正六边形和正八边形都可以密铺。 　 　 15．长方形、三角形、平行四边形、正六边形都可以单独密铺。 　 　 四．操作题（共3小题） 16．请用下面的三角形创作一个密铺的图案． 17．如图是小丁丁未完成的图案，你能接着完成这幅图案吗？ 18．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去以个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案．能否进行密铺？画简图说明． 密铺 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下面图形中，不能密铺的有（　　） A． B． C． 【考点】图形的密铺．版权所有 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，由线段围成的图形，且围成的多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【解答】解：圆是曲线围成的，不能密铺； 四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，四边形能密铺，长方形、平行四边形都是四边形，都能密铺。 故选：A。 【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。 2．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是（　　） A． B． C． D． 【考点】图形的密铺．版权所有 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。 【解答】解：正五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，正五边形不能密铺； 梯形的内角和是（4﹣2）×（180°＝360°，360°÷360°＝1，梯形能密铺； 三角形的内角和是180°，720°÷180°＝4，三角形能密铺； 正方形的内角和是（4﹣2）×（180°＝360°，360°÷360°＝1，正方形能密铺； 所以不可以密铺的是正五边形的地砖。 故选：A。 【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 3．关于密铺的说法正确的是（　　） A．边数是单数的多边形都不能密铺 B