浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试卷

慈溪市2023学年第一学期期末测试卷 高二数学学科试卷 说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.在空间直角坐标系Ogz中，点P(-2,3,-4)关于平面yOz对称的点的坐标为 A.(-2-3,-4)B.(2,3,-40 C.(-2,3,40 D.(2,340 2.双曲线9x2-4y2=36的一个焦点坐标为 A.(13,0) B.0,3 C.5,0) D.(0,5 3.已知曲线y=ar2+在点0，)处的切线方程为x+y-5=0,则a-b= A.1 B.0 C.-1 D.-2 4已知等差数列{a,}的前5项和S=120,且4+4+4=4(a,+a),则公差d= A.6 B.-7 C.-8 D.-9 5.过点(0,2)与圆x2+y2+4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则cosa= A月 B. s 4 c._v 4 。月 6.已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且AF=2FC,则 AE.DF= B. 2 C.0 3 7.已知A,B是椭圆B:二+上 =10<b<)的左右顶点，若椭圆E上存在点M满足 25b2 kuka 9 ,则椭圆E的离心率的取值范围为 A.a,5 B.0,5 3 8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为∫'(x),若f)=1,mf(x)-2f()+]>0,则 A.f(0)>e B.f2023)<eC.f2)<e D.f2024>eo6 (高二数学期末)试题卷第1页共5页 二、选择题：本想共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，部分迷对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线的方程为x+2a四-1=0，直线，的方程为(3a-Dx-gy-1=0, A.则直线4的斜率为-1 2a B若%，则a-君 C若1，则a=1或对 D.则直线过定点(-1，-3) 10.下列函数的导数计算正确的是 A.若函数f)=cos(-x),则f'(x)=sinx B.若函数f=a(a>0且a≠)，则f(x)=-ana C.若函数f国=gx,则)=坚9(e是自然对数的底数) D.若函数闭=mx,则f)=】 cos?x 1山，任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进 行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这是数学史上著名 的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），现给出冰苞猜想的递推关系如下：已知数列 {a,}满足：4=m(m为正整数)，a= 为数 (neN).若a=1, 3a,+la,为奇数 记数列{a}的前n项和为S。,则 A.m=2或16 B.dao=1 C.S4=4721 D.8n=2 12.如图，在直三棱柱ABC-ABG中，∠B4C=90,AB=4C=2, MM=3,M是AB的中点，N是RG的中点，P是BC与 BC的交点.2是线段AN上动点，R是线段P上动点，则 A.当2为线段4N中点时，P2∥平面ACM B.当Q为△MBC重心时，R到平面ACM的距离为定值 C.当2在线段4N上运动时，直线P?与平面4CM所成角的最大角为写 D.过点P平行于平面4CM的平面α载直三棱柱ABC-4RG的截面周长为√5+√而 行 (高二数学期末)试题巷第2页共5页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆C方程为x2+y2-2x-25ay+3a2=0,则圆C的半径为 14.已知等比数列{a,}的前n项和为S.,且S,=10,S。=30,则S。=▲一 15.已知函数f()=xlnx-2ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为▲ 16.设F为抛物线y2=4x的焦点，直线1与抛物线交于A,B两点，且FA1FB,则△MFB 的面积最小值为▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知函数fx)=anx-x. (1)当a=1时，求函数fx)的单调区间： (2)当a>0时，求函数fx)的最大值， 1设a2分)已知圆2+=4内有-点M(0.直线/过点M,与圆交于么8两点 (1)若直线1的倾斜角为120，求4： (2)若圆上恰有三个点到直线1的距离等于1，求直线1的方程 (高二数学期末)试题卷第3页共5页 19.(12分)如图，在直四棱柱ABCD-BCD中，底面ABCD是正方形，AB=2, A=3,E,F分别是棱AB,BC上的动点. (1)若E,F分别为棱AB,BC中点，求证：DE⊥平面A