精品解析：2021年广东省广州市番禺区中考二模数学试题

2021年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（　　） A. a2•2a3＝2a6 B. （2a2）3＝8a6 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. ﹣3a2+2a2＝﹣1 3. 下列判断正确的是（　　） A. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 B. “三角形的内角和为180°”是必然事件 C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，则甲组学生的身高较整齐 D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果am÷ax＝a3m，那么x等于（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 2m D. ﹣2m 6. 若分式值为零，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 7. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 8. 以下说法正确的有（　　） ①正六边形的内角和是； ②与是同类二次根式； ③长度等于半径的弦所对的圆周角为； ④反比例函数，当时，y随x增大而增大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11 计算：________． 12. 二次函数图象的顶点坐标是 _____． 13. 小明在计算一组数据方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 14. 关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是______． 15. 已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴的一个交点为（2，0），并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰△ABC的两条边，则△ABC的周长为 _____． 16. 如图，P为⊙O直径AB上一点，∠BAD+∠ABC＝90°，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AD于N，若BC＝8，AD＝6，则最小值为 _____． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，注意答案写在答卷上） 17. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18. 先化简，然后从，，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF． 20. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题． 解答下列问题： （1）　 　，　 　，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 21. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元． （1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？ （2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1． (1)求此二次函数的解析式； (2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是 ； (3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标． 23. 如图，一次