河北省唐山市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

唐山市223一2024学年度高二年级第一学期期未 学 数 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟。票 意答前.考生务必用具色解笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考锅号有数号 注意事项： 填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处” 2作答选祥层时、选出每小题答案后。用B铅笔在谷题大上将对应题目选粉答 案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上 ).非送选择器必须用05毫米黑色字迹签字笔作答。答案必须写在答题卡各题自箱定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准俊用则结 和涂改液.不按以上要求作答无效， 加4，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答愿卡一并交回。 一、选译题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.抛物线2=x的焦点坐标为 A.片0 日.o c.(o. D.(0. 2.已知向量5=(0,1,2)，则|亦引= A.1 B.3 c.5 D.5 3.记S是等差数列a,}的前n项和，若S=6,5%=21,则Sn三 A,27 B.36 C.45 点D.78 4.已知圆2+了2=4与圆x一5+y=9,则两圆公切线的条数为 A.1 ,道t的”津 B.2 C.3 5.已知{a小，b,}均为等差数列，且a1=1,b1=2,十by=5,则am十bm A.2026 C.2024 B.2025 D.2023 6,线段长度为红其丽个端点和B分别在x轴和y箱上滑动，则线段4B中点的 轨迹所围成图形的面积为 A,2 C.2x B.4 D.4n 高二数学试卷第1页（共4页） 7.己知正三棱柱ABC-A1B,C1,若AB√2BB,则AB,与BC所成角的大小为 A,60° B.75 C.90% D.1050 x22 8.已知M是椭图醇+=1(a>b>0)上一点，椭圆的左、右顶点分别为4，B.MN垂 直椭圆的长轴，垂足为N,若NM·NB=2MN?,则该椭圆的高心率为 经。金 B. 2 c. D.0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分. 9.己知直线1：(a十2x+3y+3=0与2：x-y-2=0,则 A,若a=1,则两直线垂直B.若两直线平行，则a=5 C.直线，恒过定点(0，-1) D。直线2在两坐标轴上的藏距相等 10.数列(a}满足：a1=0,a+1= 4,+2则 Aa=-分 B C。a,为单调递减数列。品世时D,十为等差数对 1.已知双曲线C:了-号，直线y=红与C交于么.B两点，点P是C上异于4 B的一点，则 A.C的焦点到其渐近线的距离为V反 B,直线PA与PB的斜率之积为2 C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 计D点P到两条渐近线的距离之积为号 12.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，P,Q分别是棱 AB,BC上的动点（含端点），则 A.四面体PQAD,的体积是定值 B.直线AP与平面4B,CD所成角的范围是后引 C.若P,Q分别是棱4B,BC的中点，则Pg=V6 D.若P,Q分别是棱AB,BC的中点，则经过PQ,C三点作正方体的截百，截 面面积为2V5 高二数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知等比数列{a的公比为q,且0<g<1,=2,a+a=5,则g=」 14.已知a=(2,一1,3)，b=(-4,2,x,且a∥b,则x= 15.直线1与圆2+0一1)=2相切，切点的横、纵坐标均为整数，则直线1的方程为 ,(写出一个即可) 16.已知点M2,1)在抛物线C:2=2p(p>0)上，则p=_过点M作两条互 相垂直的直线MA,AMB分别交C于，B两点（不同于点0，则直线AB经过的定 点坐标为」 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂.。 17.(10分)2险全， 已知直线k3x一4y一1=0与圆C:2+y2-4x+2=0相交于A,B两点. (1)若P为圆C上一点，求点P到直线1的最大距离： (2)求弦4B的长度.甲坐 18.(12分) 数列{a}是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足4=2a+3. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{an十n的前n项和T. 19.(12分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=DC=2,BC=4,△PAD为等边三角 形，平面PAD⊥平面ABCD,E为棱PB的中点。 (1)证明：AE∥平面PDC: (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值 高二数学试卷第3页（共4页） 0. 2分)则处产二高剪羊学+90K一R05市山害 数列{a