2024年中考数学高频考点突破——圆综合压轴题

2024年中考数学高频考点突破——圆综合压轴题 1．如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接． (1)求证：． (2)已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）． (3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：． 2．如图，在O中，半径长为1，弦，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的交BC延长线于点E． （1）若，求与公共弦的长； （2）当为等腰三角形时，求BC的长； （3）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 3．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC． （1）如图1，求证：DB＝DC； （2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH； （3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积． 4．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”． （1）如图2，ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”； （2）如图3，ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是BCD中CD边上的“好点”． ①求证：OH⊥AB； ②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值． 5．如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD． （1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD； （2）若∠ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值． 6．如图1，已知：内接于圆O，，连接并延长，交于点D． (1)求证： (2)如图2，过点B作于点E，交圆O于点F，交于点G，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接DE，，，求DE的长． 7．在等边三角形中，于点D，半圆O的直径开始在边上，且点E与点C重合，．将半圆O绕点C顺时针旋转，当时，半圆O与相切于点P．如图1所示． (1)求的长度； (2)如图2．当，分别与半圆O交于点M，N时，连接，，． ①求的度数； ②求的长度； (3)当时，将半圆O沿边向左平移，设平移距离为x．当与的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围． 8．如图半径为r，锐角内接于，连并延长交于D，过点D作于E． (1)如图1，求证：； (2)如图1，若，求的长； (3)如图2，当时，，求r的值； (4)如图3，若，直接写出的值（用含r的代数式表示） 9．如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，，连接AQ，PQ，求面积的最大值． 10．（1）如图①，在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，小航同学想探究CD的长，他想到了利用第（1）问中的解题方法：以CD为腰作等腰直角三角形．请你帮小航同学完成探究过程； （3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为弧BC的中点时，布局设计最佳，直接写出此时四边形运动区域ABDC的面积． 11．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”． (1)如图1，∠E是中∠A的“好角”，若，则______；（用含的代数式表示） (2)如图2，四边形ABCD内接于，点D是优弧ACB的中点，直径弦AC，BF、CD的延长线于点G，延长BC到点E．求证：∠BGC是中∠BAC的“好角”． (3)如图3，内接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG过圆心O交于点F，的直径为8，，求FG． 12．如图，是的外接圆，点在上，连接，，，过点作的平行线交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，，求； (3)如图3，为的内心，若在线段上，，，当最大时，求出的半径． 13．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中