湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题

华容县2023－2024学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。 4、考试结束时，将答题卡交回。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 数列是等比数列，，公比q=3，则(　　) A. B. C. D. 抛物线的焦点坐标是(　　) A. B. C. D. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗，问：五人各得几何?”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子?这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是(　　) A. B. C. D. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为(　　) A. B. C. D. 已知函数的导函数是f'(x)，f'(x)的图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A.函数在(2, 1)上单调递减 B.函数在x＝3处取得极大值 C.函数在(1, 1)上单调递减 D.函数共有4个极值点 “”是“直线与直线垂直”的(　　) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 已知圆关于直线对称，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D．0 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 1. 下列四个命题中错误的有(　　) A.直线的倾斜角越大，其斜率越大 B.直线倾斜角的取值范围是 C.两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等 D.过点的直线平行于直线 2. 等差数列的前项和记为，若，则下列结论正确的是(　　) A. B. C.前项和最大 D.从第项开始，0 3. 已知，则下列结论正确的是(　　) A. B. // C.＜＞为钝角 D. 在方向上的投影向量为 4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为，则下列说法中正确的是(　　) A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆的离心率为 D. 的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 5. 如果双曲线上一点到左焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为__________. 6. 在正方体中，点是的中点，且 ，则实数的值为__________ 已知数列、为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，且＝， 则＝__________. 7. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线相交于两点，且，则__________. 四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 8. (10分)已知点P和点Q是曲线y＝x22x3上的两点，且点P的横坐标是2，点Q的纵坐标是4，求： (1)割线PQ的斜率； (2)在点P处的切线方程. 9. (12分)已知数列为公差不为零的等差数列，，记为其前项和，_______. 给出下列三个条件：条件①；条件②成等比数列；条件③。试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 10. (12分)已知圆C：，直线：. (1)求证：直线恒过定点； (2)求直线被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长. (12分)如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点. (1)求证：； (2)试求二面角的余弦值. (12分)已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为Pn，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 11. (12分)椭圆的一个顶点为，离心率. (1)求椭圆方程； (2)若直线与椭圆交于不同的两点.若满足，求直线的方程。 华容县2023－2024学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1-4．CCBD 5-8．CBBA 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要