2024年中考数学总复习 专题训练40 微专题　三种方法求阴影部分面积

微专题　三种方法求阴影部分面积 一阶 方法训练 方法一　公式法 方法解读 所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解． 例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，则图中阴影部分的面积为________． 例1题图 例2　如图，菱形ABCD对角线AC，BD的长分别为4，4，以点B为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________． 例2题图 方法二　和差法 一、直接和差法 方法解读 直接和差法 所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减． 例3　扇子是引风用品，夏令营必备之物，如图，纸扇在与之间糊有纸条，可以题字或者作画．竹条AD的长为5 cm，贴纸部分BD的长为10 cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则纸扇贴纸部分的面积为________cm2. 例3题图 例4　如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为________． 例4题图 二、构造和差法 构造和差法 【方法示例】 第一步：连半径、构扇形 第二步：找和差 第三步：求解 S阴影＝S△OBD＋S扇形DOC 用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行加减运算 S阴影＝S△ODC－S扇形DOE S阴影＝S扇形BOE＋S△COE－S扇形COD 例5　如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，过点C作CD∥OB交于点D，则图中阴影部分的面积为______． 例5题图 例6　如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为________． 例6题图 例7　如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．(结果保留π) 例7题图 方法三　等积转化法 方法解读 一、直接等面积转化(CD∥AB)：S阴影＝S扇形COD 二、平移转化法(E，F分别为AB，CD的中点)：S阴影＝S正方形BEFC 三、对称转化法(点D为AB的中点)：S阴影＝S扇形ACB－S△ADC 例8　如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠ACB＝30°，点E为BC延长线上一点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，该弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________． 例8题图 例9　如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是AD，BC的中点，分别以点A，B为圆心，AE长为半径作弧，两弧交AB于点G，以EF为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________． 例9题图 例10　如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AB长为半径的弧交对角线AC于点E，以点A为圆心，AC长为半径的弧交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为________． 例10题图 二阶 综合训练 1. 如图，扇形DOE的半径为3，菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，OA＝，则图中阴影部分的面积为________． 第1题图 2. 如图，在矩形ABCD中，CD＝2，∠BDC＝60°，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，交BD于点F，则图中阴影部分的面积为________． 第2题图 3. 如图，在▱ABCD中，AB＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AD交于点F，与BC交于点E，过点F作FG⊥BC于点G，已知FG＝，则图中阴影部分的面积为________． 第3题图 4. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，AO＝6，点C为的中点，连接OC，与AB交于点D，点E为OD的中点，连接BE，则图中阴影部分的面积为________． 第4题图 基础题 1. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O 为BC的中点，以点O 为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影