精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理科）试题

石嘴山三中2022-2023学年第二学期高二年级期末 数学（理科）试题 命题人：王万波 一、选择题（每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 已知，，则 A. B. C. D. 2. 已知命题或，则为（ ） A. ，或 B. ，且 C. ，且 D. ，或 3. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 从集合中任取3个元素组成一个三元子集B，要求B中元素数字与字母必须都有，则这样的集合B有（ ）个． A. 60 B. 30 C. 35 D. 34 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前三项依次为，，，则 A. B. C. D. 7. 设向量，不平行，向量与平行，则实数（ ）． A. B. C. D. 8. 已知复数，，且，则（ ）． A. B. 1 C. D. 1或 9. 在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 10. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（　　） A. B. C. D. 11. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 若函数值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a、b分别为8、2，则输出的______． 14. 曲线 在处的切线斜率为，则数列的前项的和为________． 15. 在正四面体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为______． 16. 已知，下列四个结论正确的序号是______. ①函数在区间上是减函数； ②点是函数图象的一个对称中心； ③函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到； ④若，则的值域为. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题.每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． （1）求a的值； （2）求的值． 18. 如图，是边长为3正方形，平面，，，与平面所成角为60°． （1）求证：面平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表： 步数 性别 0~2000 2001~5000 5001~8000 8001~10000 >10000 男 1 2 4 7 6 女 0 3 9 6 2 若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”， （1）根据题意完成下面的列联表； 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 （2）计算的值，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 本题参考：独立性检验计算公式：，其中． 相关关系的可信度临界值表： 050 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4． （1）求曲线的方程； （2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程． 21. 已知函数，． （1）若，讨论函数的单调区间； （2）若有两个零点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如多做则按第一题计分 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 22.