2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题拔高作业 第10节 中位线和多边形内角和

第9讲 中位线和多边形内角和（学生版） 目标层级图 课前检测 1.如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是　 　． 2.已知：如图，，求图形中的的值． 3.如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，，求的周长． 课中讲解 1． 中位线 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.中位线逆定理： ①在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段，是三角形的中位线. ②在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线. 例1.如图所示，为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为　 　m. 例2.如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则线段的长为　 　． 例3.如图，在中，是上一点，且，，垂足是，是的中点．求证：． 例4.已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围是　　 A． B． C． D． 例5.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则与的等量关系为________，的度数是　 　度． 例6.如图，四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、，得到的四边形叫中点四边形． 求证：四边形是平行四边形 例7.几何证明 （1）已知：如图1，、分别是的外角平分线，过点作，，垂足分别是、，连接，延长、，与直线相交．求证：． （2）若、分别是的内角平分线，其余条件不变（如图，线段与的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 例8.如图，在四边形中，，．分别是．的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，则（不必证明） 提示：在图（1）中，连接，取的中点，连接．，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线的性质，可证明 （1）如图（2），在四边形中，与相交于点，，．分别是．的中点，连接，分别交．于点．，判断的形状，请直接写出结论． （2）如图（3）中，在中，，点在上，，．分别是．的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断形状并证明． 过关检测 1.如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，求的周长_______ 2.如图，在中，，、、分别是边、、的中点，，，则四边形的周长是　　 A．18 B．16 C．14 D．12 3.如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为　 　． 4.如图，，是四边形的对角线，，点为的中点，连接交于点，，．若，则长为　　． 5.如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，． （1）求证：； （2），平分，，求的长． 6.如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求四边形的面积． 2． 多边形内角和 1.多边形的对角线 ①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. ②多边形的对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n边形共有条对角线. 2.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于. 3.多边形的外角和：与边数无关，始终等于. 例1. 基本公式使用 1.若正边形的每个内角都是，则的值是　　 A．3 B．4 C．6 D．8 2.外周边缘为正八边形的木花窗挂件的每个内角为　　 A． B． C． D． 3.一个多边形的边数由原来的3增加到时，且为正整数），它的外角和　　 A．增加 B．减小 C．增加 D．没有改变 例2. 1.若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 2.从边形的一个顶点出发可以连接2018条对角线，则　　 A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 例3.如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A． B． C． D． 例4.如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则　　 A． B． C． D． 例5.如图，五边形是正五边形．若，则　 　． 例6.如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为何？　　 A． B． C． D． 学习任务 1. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是　 　． 2．如图，在中，，，，分别是，，的中点，若，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D． 3.如图，等边的边长是2，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：； （2）求的长． 4.如图，在中，平分，于点，点是的中点． （1