精品解析：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期 期末考试数学试卷 范围：北师大版（2019）选择性必修第一册；时间：120分钟；命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 2. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，则直线的斜率为（   ）． A. B. C. D. 3. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 7. 设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P p 则p为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列关于独立性检验的说法正确的是（　　） A. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C. 利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在个吸烟的人中，有人患肺病 D. 对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当过点时，光线由所经过的路程为8 D. 反射光线所在直线的斜率为，则 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 任意向量，，满足 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称点是 C. 已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D. 已知，，，则向量在向量上的投影向量是 11. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 对于任意奇数 D. 对于任意整数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为______． 13. 过抛物线上一点P，向圆作切线，切点分别A，B，则当最大时，P点坐标为__________. 14. 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，为坐标原点，直线，设圆半径为1，圆心在直线上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程; （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 16. 已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点. （1）求椭圆的离心率； （2）记线段与椭圆的交点为，求的取值范围. 17. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. （1）一共有多少不同分组方案？ （2）在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 19. 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变