精品解析：陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

高二数学期末检测卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 一、选择题： 1. 若A，B，当取最小值时，x的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中三个点组成一个三角形，分别在线段上取三点，当周长最小时，直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和直线，下列说法不正确是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 5. 已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（ ） A. 离心率为 B. 焦点为 C. 长轴长为4 D. 椭圆上的点的横坐标取值范围为 8. 意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》中，记载有数列，.若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前100项和为（ ） A. 100 B. 99 C. 67 D. 66 9. 设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不是必要条件 10. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是 A B. C. D. 11. 若函数，则（ ） A. 函数只有极大值没有极小值 B. 函数只有最大值没有最小值 C. 函数只有极小值没有极大值 D. 函数只有最小值没有最大值 12. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 在四棱锥中，面，四边形为直角梯形，，，，则平面与平面夹角的余弦值为______，异面直线与的距离为______． 14. 圆的圆心到直线的距离______. 15. 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________． 16. 定义在R上的偶函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为____. 三、解答题： 17. 如图，三棱柱的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，． （1）当是棱的中点时，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知圆心为的圆经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）已知在圆C外，求取值范围. 19. 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点. （1）若，求的面积的大小； （2）的大小是否是定值？证明你的结论； （3）如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值. 20. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，，，成等差数列． （1）求数列，的通项公式； （2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间与极值； （2）求函数在区间上的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末检测卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 一、选择题： 1. 若A，B，当取最小值时，x的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的坐标公式求得的坐标，再利用向量模的坐标公式求解. 【详解】因为A，B， 所以， 则 ， ， 当 时，取最小值， 故选：C 2. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算，结合空间向量的基本定理即可求得答案. 【详解】由题意得 , 结合可得， 故， 故选：C 3. 已知空间中三个点组成一个三角形，分别在线段上取三点，当周长最小时，直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当为三角形的垂足三角形时候周长最小，此时与的交点即为三角形的垂心. 【详解】如图所示： 先固定