江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高 一 数 学 2023.12 命题：黄荣 审核：蒋韩影 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，1，，，则（ ） A． B．， C．，0，1， D．，0， 2．“是钝角”是“是第二象限角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．用二分法求函数在[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若函数在上满足，则实数的范围为（ ） A．， B．， C．， D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线CD做匀速运动，CQ=x，点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB=y），那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则从靠近的第一个五等分点移动到靠近的三等分点经过的时间约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6） A．0.7秒 B．0.9秒 C．1.1秒 D．1.3秒 8．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．若非空集合，，满足：，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法不正确的是（ ） A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为， B．函数是减函数 C．函数的图象关于点成中心对称 D．幂函数在上为减函数，则的值为1或2 11．下列结论中，正确的结论有（ ） A．函数的最小值是2 B．如果，，，那么的最大值为3 C．函数的最小值为 D．如果，，且，那么的最小值为2 12．若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ） A．若函数，则存在使是“强增函数” B．若函数，则为定义在上的“强增函数” C．若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数” D．若函数在区间，上是“强增函数”，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．计算________． 14．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为________． 15．已知函数在，上递增，则实数的取值范围是_____． 16．已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17．（本小题10分） 设全集，，，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本小题12分） 已知，是关于的方程的两个根． （1）求实数的值； （2）求的值． 19．（本小题12分） 已知函数． （1）解不等式； （2）若不等式有且仅有唯一整数解，求实数a的取值范围． 20．（本小题12分） 杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现有一名60 kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1=30 km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力∆Q1=t1×2v1（t1表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v2=30-10t2的减速运动（t2表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力，已知该运动员初始体力为Q0=10000 kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间的函数Q(t)； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？ 21．（本小题12分） 设函数是定义上的奇函数． （1）求的值； （2）若不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，求在，上的最小值． 22．（本小题12分） 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”． （1）判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域，上是“和一函数”． ①求ab的值；②求2b-a的取值范围． 第 4 页 共 4 页（高一数学） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高 一 数 学 2023.12 命题：