精品解析：湖南省溆浦县玉潭高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

高三月考数学试题 2023.10 一、选择题 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，都有 3. 设p：，q：，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满足函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（ ） A. 14.4 B. 14.6 C. 14.8 D. 15.1 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有极大值和 B. 函数有极小值和 C. 函数有极小值和极大值 D. 函数有极小值和极大值 8. 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 二、多选题： 9. 已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（ ） A. B. C D. 10. 设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（ ） A. 是最小值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 是的极大值点 11. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当,时，，则下列说法正确的是（ ） A. 2是函数的周期 B. 函数上递减，在上递增 C. 函数的最大值是1，最小值是0 D. 当时， 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 三、填空题 13. 已知函数 若 ，则的值为 ______. 14. 若函数，那么______． 15. 已知函数，如果互不相等的实数，满足，则实数的取值范围_____. 16. 设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________． 四、解答题 17. 求值(求导)： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 18. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 19. 给定函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数 20. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示. 0 2 6 10 … －4 8 8 … （1）求关于的函数关系式； （2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳. 21. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）当时，求函数的单调区间与极值. 22. 设函数. （1）求函数的极值； （2）若在时恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三月考数学试题 2023.10 一、选择题 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据补集的运算求出，然后根据交集的运算，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，. 故选：C. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定变量词否结论即可求解. 【详解】命题“，都有”的否定是：，使得， 故选：C. 3. 设p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式、分式不等式求对应x的范围，根据充分、必要性定义判断p、q的关系. 【详解】由，则， 由，则，即，故， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 5. 某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似