北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

通州区2023一2024学年第一学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已灯等差数列{an},as=10,a,=20,则a1等于 (A)-1 (B)0 (C)2 (D)5 (2)已知P为双值线号-若=1有支上一点，RR,为双曲线的左右焦点，PR,1-PR,1等于 (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 已知椭圆C:无+长=1(@>b>0)的左右焦点为r,P,上下顶点为B,B,若四 F,B,F2B2为正方形，则椭圆C的离心将为 (A)N2 (汽 c号 (D号 (4)已知点A(x。y。)在抛物线y2=4x上，且点A到抛物线推线的距离为3，则ya等于 (A)1 (B)2 (C)±2 (D)土2√2 (5)已知双面线C:号-言=1(o>0,b>0)的离心米为9.则c的渐近线方程为 (A)y=±√3x (B)y=土3x (Cy= 3 (Dy=士x (6)已知数列{an,a,=1,a+1一a,=2”,则a等于 (A)511 (B)1022 (C)1023 (D)2047 (7)已等差数列{a,}的前n项和为S.,若a,=10,公差d=一2，则 ()S,有级大值为 (B)S,有最大值为头 (C)S,有最大值为30 (D)S.有最小值为30 (8)已知首项为a1,公比为g的等比数列(a},其前n项和为S.,则“a1>0,9>1"是“S.单调递增" 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知双曲线C:号-y=1的左右您点分别为R,R:,直线y=x十m与C交于A,B两点，若 △F,AB面积是△F:AB面积的2倍，则m等于 (A)6 (B号 心-号 (D)-6 高二数学试卷第1页（共4页） 10)已知数列a.的通项公式为a,=千，给出下列因个结论。 ①数列{a.}为单调递增数列，且存在带数≤一2，使得a,>m恒成立； ②数列{a.}为单调递减数列，且存在常数m≤一2，使得a.>m恒成立： ③数列{a,）为单调逆增数列，且存在常数m<0,使得an≤m恒成立； ④数列(a}为单调递减数列，且存在常数m<0,使得a.≤m恒成立. 其中正确结论的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已等比数列{a.},a:=1,a1=3,则a5= (12)若地物线少=2px(p>0)的准线经过双曲线号-了=1的左焦点，则p一 (13)已知数列(6.}的通项公式是b.=2一n+4,使数列中存在负数项的一个t的值为 (14)如图，一隧道内设双行线公路，其截而山一个长方形和抛物线构 抛物线 成.为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直 方向上高度之差不小于0.5m,已知行车道AB总宽度IAB|= 6(m),则车辆通过隧道的限制高度为 m. (15)已曲线W:lx|yl=1.关于仙线W有四个结论： ①曲线既是轴对称图形又是中心对称图形： ②山线W的渐近线方程为x=0,y=0: ③当xy>0时曲线W为双曲线，此时实仙长为2： ①当xy>0时曲线W为双曲线，此时离心粥为√2. 则所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知例Cx2+y2-4x-2y+4=0,点P(-1.0). (I)求圆C的圆心坐标及半径： (Ⅱ)求过P点的圆C的切线方租. 高二数学试卷第2页（共4页） (17)(本小题14分) 已知直线x十y-3=0与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点. (I)求弦长|AB|及线段AB的中点坐标： (Ⅱ)试判断以AB为直径的圆是否经过坐标原点O?并说明理由. (18)(本小题14分) 设数列(，}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S,再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题. (I)求{a,}的通项公式； （1)设么=求数列位，的前n项和7。 条件①：a1十a,=4且S,=8: 条件②：a1十a:=3且S,=10: 条件③：S.=8且S,=2S6: 注：如果选择的条件不符合要求，得0分：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (19)(本小题15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD, PA=AB=2. (I)求证：AD∥平面PBC: (Ⅱ)求平面PAB与平面PCD夹角