江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

南昌市二十八中教育集团 2023—2024 学年第一学期期末试题卷 八年级数学 一、选择题：（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题 目要求的） 1.下列图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.要使分式 2�−3有意义，�应满足的条件是( ) A. � > 3 B. � < 3 C. � ≠− 3 D. � ≠ 3 3.如图，已知∠��� = ∠���，下列所给条件不能证明△ ��� ≌△ ���的是 ( ) A. ∠� = ∠� B. �� = �� C. ∠��� = ∠��� D. �� = �� 4.如果一个三角形的两边长分别为 4和 6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5.下列运算正确的是( ) A. ( − 2�)2 =− 4�2 B. (� + �)2 = �2 + �2 C. (�5)2 = �7 D. ( − � + 2)( − � − 2) = �2 − 4 6.设�，�是实数，定义关于“∗”的一种运算如下：� ∗ � = � + � 2 − � − � 2.则下列结论：①若� ∗ � = 0， 则� = 0 或� = 0；②� ∗ � + � = � ∗ � + � ∗ �；③若�� ≠ 0, � ∗ � = 8，则 3�4�2÷ 9�2 16� = 2 3④ 不存 在实数�，�，满足� ∗ � = �2 + 4�2.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。） 7.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102�，将 0.000000102用科学记数法表示 为 ． 8.分解因式：�−�3 = ． 9.若分式 � 2−9 �+3 的值为 0，则�的值为 ． 10.如图，在△ ���中，��是��的垂直平分线．若�� = 3，△ ���的周长为 13，则△ ���的周长为________． 第 10题图 第 12题图 11.若关于�的分式方程 3� �−2 − 1 = �+3 �−2 无解，则�的值是 ． 12.如图，在平面直角坐标系���中，三角板的直角顶点�的坐标为(2,2)，�� = 2 2,一条直角边与�轴的 正半轴交于点�，另一直角边与�轴交于点�，三角板绕点�在坐标平面内转动的过程中，当△ ���为等腰 三角形时，请写出所有满足条件的点�的坐标________． 三、解答题：（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。） 13. (1)计算：( − 12 ) −2 + (2020)0 − | − 2| (2)化简：(� + 3)(� − 3) − �(� − 1)． 14. (1)作出△ ���关于�轴对称的图形△ �1�1�1； 写出对应点�1 的坐标 (2)已知一个多边形的内角和与外角和相加为 2160°，求这个多边形的对角线的条数． 15.先化简，再求值：(1 − � �+1 ) ÷ � 2−1 �2+2�+1 ，其中 � = 3 16.如图，在正方形网格中，△ ���的顶点在格点上，且�� = ��.请仅用无刻度直尺，完成以下作图(保 留作图痕迹)(1)在图 1中，找一格点�，使得△ ���≌△ ���；(2)在图 2中，作出△ ���中��边上的高． 17.如图，直线�是△ ���中��边的垂直平分线，点�是直线�上的一动点， 若�� = 6，�� = 4，�� = 7， (1)求�� + ��的最小值，并说明理由； (2)求△ ���周长的最小值． 四、解答题：（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。） 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： × − 1 2 �� = 3�2� − ��2 + 1 2 �� 1 求捂住的多项式; (2)若� = 2 3 ，� = 1 2 ，求捂住的多项式的值． 19.如图，在△ ���和△ ���中，∠��� = ∠��� = 90°，点�是��的中点，�� ⊥ ��于点�，且�� = ��． (1)求证：△ ���≌△ ���；(2)若�� = 12，求��的长． 20.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使 用．已知用 1000元购买甲种足球的数量和用 1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种 足球的单价少 30元． (1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？ (2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共 25个，但总费用不超过 1610元，那么这所学校最多购 买多少个乙种品