专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】 【新高考专用】 【题型1 三角函数的定义域、值域问题】 2 【题型2 三角函数的图象识别与应用】 3 【题型3 由部分图象求函数的解析式】 4 【题型4 三角函数图象变换问题】 6 【题型5 三角函数的单调性问题】 7 【题型6 三角函数的周期性、对称性与奇偶性的灵活运用】 7 【题型7 三角函数的零点问题】 8 【题型8 三角函数的图象与性质的综合应用】 9 1、三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质是高考的热点内容，其中函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、奇偶性与单调性之间的关系则是高考考察的重心.从近几年的高考情况来看，比较注重对三角函数的几大性质之间的逻辑关系的考查，试题多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等或偏下. 【知识点1 三角函数的定义域与值域的求解策略】 1.三角函数的定义域的求解思路 求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象. 2.求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型： (1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)； (2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值). 【知识点2 三角函数的周期性、对称性、奇偶性的求解思路】 1.三角函数周期的一般求法 (1)公式法； (2)不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期. 2.三角函数的对称轴、对称中心的求解策略 (1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令 ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可. (2)对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可. 3.三角函数的奇偶性的判断方法 三角函数型奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0， 若y=0则为奇函数，若y为最大或最小值则为偶函数. 若y=Asin(ωx+φ)为奇函数，则φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z). 【知识点3 三角函数的单调性问题的解题思路】 1.三角函数的单调区间的求解方法 求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数. 2.已知三角函数的单调性求参数的解题思路 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷. 【知识点4 三角函数的图象变换问题】 1.三角函数的图象变换问题的求解方法 解决三角函数图象变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下： (1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到另一个函数的图象； (2)变同名：函数的名称要变得一样； (3)选方法：即选择变换方法. 【题型1 三角函数的定义域、值域问题】 【例1】（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·广东广州·广东实验中学校考一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·四川成都·四川省校考模拟预测）当时，函数的值域是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型2 三角函数的图象识别与应用】 【例2】（2023·全国·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-1】（2023·高一课时练习）如图所示，函数（且）的图像是（    ）. A．   B．   C．   D．   【变式2-2】（2023·四川南充·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A．   B．