湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区部分学校高二(上)期末数学 模拟试卷 一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)通过调查发现,某班学生患近视的概率为0.4,现随机抽取该班级的2名同学进行体检,则他们都近视的概率为( ) A.0.48 B.0.36 C.0.24 D.0.16 2.(5分)如图,在四面体OABC中,,点M、N分别在线段OA、BC上,且2OM=MA,CN=2NB,则等于( ) A. B. C. D. 3.(5分)“a>1”是“直线y=ax﹣1的倾斜角大于”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5分)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱,A、B两人所得之和与C、D、E三人所得之和相同,且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,D得多少钱?( ) A. B. C. D. 5.(5分)若向量(﹣4,2,1)与向量(2,x,y)共线,则x﹣y=( ) A. B. C. D.1 6.(5分)已知点P(x,y)在曲线C:x2+y2﹣2x=0上,则x﹣2y的最大值为( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.1 7.(5分)已知圆x2+4x+y2+3=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则实数p的值为( ) A.2 B.6 C.3或8 D.2或6 8.(5分)如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且.MP∥平面AB1C,则线段MP长度的取值范围为( ) A. B. C. D. 二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分) (多选)9.(5分)设{an}是公差为d的等差数列,Sn是其前n项的和,且a1<0,S4=S8,则( ) A.d<0 B.Sn≥S6 C.a6=0 D.S12=0 (多选)10.(5分)以下四个命题表述正确的是( ) A.截距相等的直线都可以用方程表示 B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:的距离都等于1 C.曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2﹣4x﹣8y+m=0恰有三条公切线,则m=4 D.已知圆C:x2+y2=1,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,AB为切点,则直线AB经过定点 (多选)11.(5分)如图,棱长为2的正四面体ABCD中,M,N分别为棱AD,BC的中点,O为线段MN的中点,球O的表面正好经过点M,则下列结论中正确的是( ) A.AO⊥平面BCD B.球O的体积为 C.球O被平面BCD截得的截面面积为 D.过点O与直线AB,CD所成角均为的直线可作4条 (多选)12.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,在C上存在四个点P,M,Q,N.若弦PQ与弦MN的交点恰好为焦点F,且PQ⊥MN,则( ) A.抛物线C的准线方程是x=﹣4 B. C. D.四边形PMQN的面积的最小值是128 三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.(5分)主人出差,委托邻居浇水,设已知如果浇水,则树活着的概率为0.85;如果不浇水,树活着的概率为0.2,邻居很善于助人,有0.9的把握确定邻居记得浇水.那么主人出差回来树还活着的概率为 . 14.(5分)已知数列,,2,,…,则2应该是这个数列中的第 项. 15.(5分)设椭圆C1:1(a>b>0)与双曲线C2:1(m>0,n>0)的公共焦点为F1,F2,将C1,C2的离心率记为e1,e2,点A是C1,C2在第一象限的公共点,若点A关于C2的一条渐近线的对称点为F1,则 . 16.(5分)四面体ABCD中,BC=CD=BD=2,AB=AD=2,AC=2,则四面体ABCD外接球的表面积为 . 四.解答题(共6小题,满分70分) 17.(10分)(1)已知:(19﹣20x)2020=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2020x2020,求:a0+a1+a2+a3+…+a2020. (2)有一批果树苗,各棵树苗成活的概率均为,各树苗成活与否互不影响,现随机抽取5棵树苗种下,求至少有3棵成活的概率. 18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线相切. (1)求圆O的方程; (2)若直线l:y=kx+3与圆O交于A、B两点,在圆O上是否存在一点Q使得?若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由. 19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,2. (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn; (2)记bn,数列{bn