江西省广丰中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省广丰中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 考试范围：北师大版（2019）必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“存在，”的否定为（    ） A．存在， B．存在， C．任意， D．任意， 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（    ）（附：，，） A．1.60 B．1.61 C．1.62 D．1.63 6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（    ） 7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198 3204  9234  4935  8200  3623  4869  6938  7481 A．01 B．02 C．04 D．14 7．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（    ） A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.9 8．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列几种说法中正确的是（   ） A．若，则的最小值是4 B．命题“，”的否定是“，” C．若不等式的解集是，则的解集是 D．“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 10．已知二次函数（，a，b，c为常数）的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．的最小值是 C．当时，函数的最大值为 D．关于的不等式的解集为 11．已知函数且的反函数为，则（    ） A．且且定义域是 B．函数与的图象关于直线对称 C．若，则 D．当时，函数与的图象的交点个数可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为 ． 13．已知指数函数和幂函数的图象都过点，若，则 ． 14．著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到：任何一个大于1的整数要么是质数，要么可以写成一系列质数的积，例如.已知，且均为质数，若从中任选2个构成两位数，且，则的十位数字与个位数字不相等的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值集合． 16．（15分）国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. (1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； (2)当时，试求的最小值. 17．（15分）已知函数. (1)判断在上的单调性，并证明； (2)若，且，，都为正数，求证：. 18．（17分）已知定义在区间上的函数为奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明函数在区间上的单调性. 19．（17分）2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数