天津市蓟州区2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题(无答案)

天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习 高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（共45分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么． 如果事件A，B相互独立，那么． 棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． （2）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． （4）已知函数f（x）在上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ） A． B． C． D． （5）已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ） A．30 B．80 C．240 D．242 （6）从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ） A．1440 B．120 C．60 D．24 （7）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）所具有的性质是（ ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．g（x）的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 （8）已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（ ） A． B． C．2 D． （9）双曲线C：的离心率为，实轴长为4，C的两个焦点为，．设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（ ） A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． （10）i是虚数单位，复数______． （11）在的展开式中，常数项为______．（结果用数字表示） （12）在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.7，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为______，两人至少有一人通过的概率为______． （13）已知抛物线E：的焦点为，过点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，且直线l的斜率为，则以线段AB为直径的圆的方程为______． （14）在矩形ABCD中，，，，，过M点作交BC于N点，若E，F分别是MN和CD上动点，且，则的最小值为______． （15）已知函数（，且）．若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，，，则a的取值范围为______，的取值范围为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分14分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求cosC的值； （Ⅲ）求的值． （17）（本小题满分15分） 如图，已知平面ABCD，，，，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值； （Ⅲ）求点C到直线的距离． （18）（本小题满分15分）设A，B两点的坐标分别为，（4，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，记点M的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）设直线与C交于E，F两点，若的外接圆在E处的切线与C交于另一点P，求的面积． （19）（本小题满分15分） 已知是等差数列，，． （Ⅰ）求的通项公式和； （Ⅱ）已知m为正整数，记集合的元素个数为数列．若的前n项和为，设数列满足，，求的前项的和． （20）（本小题满分16分） 已知函数，． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A C C D B D A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． （10） （11）135 （12）0.42 0.88 （13） （14） （15）（3，4），． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分14分） 解（Ⅰ