广东省中山纪念中学2024届高三第一次调研数学试题

试卷第 1页，共 4页 中山纪念中学 2024 届高三第一次调研 数学 命题人：高三数学组 一、单选题 1．若命题“ x R， 2 4 0x x t   ”是假命题，则实数 t的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知复数 1 1 2iz = + ， 1 2,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 1 2z z （ ） A．5 B． 5 C． 4 2i D． 4 2i  3．已知 2OA   ， 1OB   ，且OA  ，OB  的夹角为 3π 4 ，则 AB   （ ） A．1 B． 3 C．2 D． 5 4．已知 :p  是第三象限角， : cos 0q   ，则  p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 3 23 n n nS   ，则下列说法正确的是（ ） A． 1n na a  B． 1n nS S  C． 2 1n na S  D． 40 9n a  6．过直线 0x y m   上一点 P作⊙M：( ) ( ) 2 22 3 1x y- + - = 的两条切线，切点分别为 A，B，若使得 7PA PB  的点 P有两个，则实数 m的取值范围为（ ） A． 3 5m   B． 5 3m   C． 5m   或 3m  D． 3m   或 5m  7．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， ,M N分别为线段 1 1 1,AB CC 的中点， 1 2 2, 2 2AA BC AB   ，平面 ABN ^ 平面 1 1BBCC，则四面体 ABMN的外接球的体积 为（ ） A． 5 10π 3 B．10π C．5 10π D．30π 试卷第 2页，共 4页 8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力 的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与 体育老师打 2局，当两人获胜局数不少于 3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关. 若甲､乙两人每局获胜的概率分别为 1p ， 2p ，且满足 1 2 4 3 p p  ，每局之间相互独立. 记甲、乙在 n轮训练中训练过关的轮数为 X ，若   16E X  ，则从期望的角度来看，甲 ､乙两人训练的轮数至少为（ ） A．27 B．24 C．32 D．28 二、多选题 9．已知函数 π( ) sin ( 0) 3 f x x        ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 ( )f x 的初相为 π 3 B．若 3 2   ，则函数 ( )f x 的图象关于 π 2 x  对称 C．若函数 ( )f x 的图象关于点 π ,0 6       对称，则可以为 3 D．若函数 ( )f x 在 π0, 3      上有且仅有 4个零点，则的范围是[11,14) 10．某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率 分别为 0.4和 0.6．如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为 0.6；如 果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为 0.5，则王同学（ ） A．第二天去甲游乐场的概率为 0.54 B．第二天去乙游乐场的概率为 0.44 C．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 5 9 D．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 4 9 11．四棱锥 P ABCD 的底面为正方形，PA与底面垂直， 2PA  ， 1AB ，动点M 在 线段 PC上，则（ ） 试卷第 3页，共 4页 A．不存在点M ，使得 AC BM B．MB MD 的最小值为 30 3 C．四棱锥 P ABCD 的外接球表面积为6π D．点M 到直线 AB的距离的最小值 为 2 5 5 12．设 1 2,F F 分别是双曲线 2 2 2 14 x y b   的左右焦点，过 2F 的直线与双曲线的右支交于 ,A B 两点， 1 2AF F△ 的内心为 I ，则下列结论正确的是（ ） A．若 1ABF 为正三角形，则双曲线的离心率为 3 B．若直线OA交双曲线的左支于点D，则 1 / /FD AB C．若 1 ,FH AI H 为垂足，则 2OH  D． 1 2AF F△ 的内心 I 一定在直线 4x  上 三、填空题 13．已知幂函数 ay x 是奇函数，且在 (0, ) 上单调递减，则实数 a的值可以 是 ． 14