湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

株洲市二中2023年下学期高一年级期末考试试卷 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 集合，，则中的元素个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 函数的定义域为全体实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为的内角，且，则为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 4. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月（假设没有捕杀与其他损耗）.那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要（ ）年 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 6. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 若方程的实根在区间上，则（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 1 8. 若函数在区间内恰有一个零点，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列各命题中正确的是（ ） A. 与（且）互为反函数 B. 函数的定义域为 C. 已知为第一象限的角，则是第一、三象限的角 D. 时针转过4小时，则时针转过的弧度数为 10. 以下结论正确是（ ） A 已知，，则 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 11. 函数部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. ，其中，，函数的图像向右平移个单位长度后，得到为偶函数，则的最小值为4 D. 方程的根的个数为12个 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 用二分法求函数在区间零点，若要求精确度，则至少进行_________次二分. 14. 的单调递减区间是_____________. 15. 已知非直角三角形中，满足，，则______，______. 16. 设，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________． 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 不通过画图，写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得到它的图象. 18. 已知，（为常数）. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若，求的单调区间. 19. 已知，且，求解下列问题. （1）求的最值； （2）求的最值； （3）求的最小值. 20. 已知函数在区间上的最大值6. （1）求的值； （2）求在的对称轴方程； （3）求在的单调递增区间. 21. 如图所示，，角和角为直角，与交于点且，记. （1）写出的面积关于的函数表达式； （2）求的面积最大值. 22. 在半径为的半圆形空地上，某小区准备设计三个矩形地块栽种一种花草，三个扇形，，的圆心角均为，且矩形的地块具有对称性，按如图所示的方案，矩形分别内接于对应的扇形，分别求扇形和内接矩形的最大值. 株洲市二中2023年下学期高一年级期末考试试卷 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】振幅，周期为，初相为；图象得到过程见解析 【18题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明见解析 （2）增区间为和，无减区间 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， 【21题答