江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年九年级上学期期末学情调查数学试卷

初三数学期末考试答案 一、选择题： 1. A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 二、填空题： 7. 内 8. 3 9.  10.  （答案不唯一） 11.5 12.  13.  14. 15. 16.  三、解答题： （ ）解：原式  ……………………4分  ；……6分 （ ） ………………6分 解：（ ）∵共有 部名著， ∴随机选择 部为《三国演义》的概率为 ．……………………3分 （ ）画树状图如下： ………………6分 共有 种等可能的结果，其中《红楼梦》和《三国演义》同时被选中的结果有 种， ∴《红楼梦》和《三国演义》同时被选中的概率为  ．……………………8分 解： （ ） ， ；……………2 分 （ ）因为 名选手重新排序，第 名选手分数为 分 分，所以中位数为 分≠（ ） ，所以小强的判断是错误的 ……………5 分 （ ） 变大 …………8分 1 2 1 01或012 0)1)(12( 0)12()12( 21     xx xx xx xxx 解：（ ）把 （﹣ ， ）带入  得： ＝ ﹣ ＝ ……………………2分 ∴对称轴为 ＝  ………………4分 （ ） ……………………8分 解：（ ）∵ 为直径 ∴∠ ＝ °即∠ ∠ ＝ ° ∵∠ ＝∠ ∠ ＝∠ ∴∠ ∠ ＝ ° ∴ ⊥ ∴ 是 ⨀ 的切线……………………5分 （2）选②或③……………………6分 证明略……………………10 分 22. （ ） ＝ °……………………5分 （2）∵  ＝ ° ∴    ∴sinβ＝ 作 DH⊥AB sinβ＝  设 CH＝3x ,CD＝5x,则 DH＝4x ∴4x ＝24 x＝6 CH＝18 ∴BC＝14 答：光斑移动的距离是 14cm……………………10 分 21 21 2 1 21 ＞ 0＞4 624 224 ）代入抛物线得：，2（,），2（﹣把 yy ayy cacbay cacbay yCyB     （ ）证明（略）……………………5分 （ ） ……………………10 分 解：（ ）  ……………………3分 （ ）由题意，得：  解之得：   ∵ ≤ ≤ ∴ ＝ 答：该书的销售单价为 元。……………………6分 （ ）设每天的销售利润为 元   ∴对称轴为直线  ∵ ≤ ≤ 在对称轴左侧，且抛物线开口向下 ∴ 随 的增大而增大 ∴ ＝ 时， 最大＝ ∴  ＝ 答： 的值为 ……………………10 分 解：（ ） ……………………3分 1 ∵直线 过点 （ ） ∴设直线 的解析式为 ＝ 由      得  ∴  ∴  ∴  ∴ 的坐标为       ……………………6分 ②设 与 轴交于点 ，则 ＝﹣ ， ＝ ∴ ∠ ＝ ＝﹣ 过 作 ⊥ 于 则 ＝  ＝  ∠ ＝ ＝   ＝﹣ ∴ ∠ ＝ ∠ ∴∠ ＝∠ ……………………9分 （ ）△ 的面积为定值 设点 的横坐标为 ，由（ ）知 （ ， ），  由 （﹣ ）， （ ， ）求得直线 的解析式为： ＝（ ﹣ ） 由 （ ），  求得直线 的解析式为：  由       得：         ∴     ∴点 到 的距离为定值 ∴△ 的面积为定值  ……………………12 分 26（1）①证明：∵CD⊥AB ∴ ∠ ＝∠ ＝ ° 又∵∠ ＝∠ ∴△ ∽△ ……………………3分 ②连接 AC，由①得△ ∽△ ∴  又∵∠ ＝∠ ∴△ ∽△ ∴  △ 中求得： ＝ ＝ 时， △ 中求得： ＝ 带入上述比例式求得 ＝ ……………………7分 （ ）答：∠ 为定值 由（ ）②得△ ∽△ ∴∠ ＝∠ ∴ ∠ ＝ ∠ ＝ ＝ ……………………10 分 （ ）∵ ∥ ∴ ∠ ＝ ∠ ＝ ∴ ＝ ＝ ∵∠ ＝∠ ∴∠ ＝∠ ＝∠ ∴ ∠ ＝ ∠ ＝ ∴ ＝ 又∵ ＝ ∴  即    ∴   ……………………14 分