第25讲 特殊四边形-正方形与梯形（3考点+27题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第25讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正方形的性质与判定 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与一次函数的综合应用 题型18 正方形与反比例函数的综合应用 题型19 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型20 正方形与二次函数综合应用 考点二 四边形之间的区别与联系 题型01 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 题型02 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 考点三 梯形的性质与判定 题型01 等腰三角形的性质求解 题型02 等腰三角形的判定求解 题型03 解决梯形问题的常用方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 正方形的性质与判定 · 探索并证明正方形的性质定理. · 探索并证明正方形的判定定理. 正方形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现. 其中，正方还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而正方其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查正方形的性质和判定，45°半角模型，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 四边形之间的区别和联系 · 理解矩形、菱形、正方形之间的关系. 梯形的性质与判定 · 理解梯形的概念. 考点一 正方形的性质与判定 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 3）正方形对边平行且相等. 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 【补充】正方形对角线与边的夹角为45°. 正方形的判定： 1）平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角； 2）矩形+一组邻边相等； 3）矩形+对角线互相垂直； 4）菱形+一个角是直角； 5）菱形+对角线相等. 【解题技巧】判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等． 正方形的面积公式：＝对角线乘积的一半=2S△ABC=4S△AOB. 正方形的周长公式：周长= 4a 题型01 根据正方形的性质求角度 【例1】（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·湖北武汉·校考模拟预测）如图，点是正方形中的一点，连接、、、，若为等边三角形时，则 ．    【变式1-2】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，正六边形内，以为边做正方形，则= ．    【变式1-3】（2023·浙江湖州·统考二模）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点E，则的度数为 ．    题型02 根据正方形的性质求线段长 【例2】（2024·福建三明·统考一模）如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（    ） A． B． C． D．3 【变式2-1】（2022·湖南长沙·统考一模）如图，正方形的对角线交于点O，M是边上一点，连接，过点O作交于点N，若四边形的面积是4，则的长为（    ） A．2 B．