3.3指数函数 练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3 指数函数 练习 一、单选题 1．设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D． 6．已知函数，若，，则实数的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 7．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．3 B．0 C． D． 二、多选题 9．已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（    ） A．的值为2 B． C．若，则 D．若，则 10．设为定义在R上的偶函数，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 11．设定义在上的函数满足：①当时，；②，则（    ） A． B．为减函数 C． D． 三、填空题 12．若在上是增函数，则实数的取值范围是 . 13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 14．函数的值域是 . 四、解答题 15．已知集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 17．定义在上的奇函数，已知当时，. (1)求在上的解析式； (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．已知且是偶函数. (1)求的值. (2)若在上的最大值比最小值大，求的值. 19．已知函数. (1)判断并证明函数的单调性； (2)若函数为奇函数，求实数的值； (3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案 1．A 【分析】根据给定函数，利用指数函数、二次函数单调性，结合得便函数单调性求出的单调递增区间，再借助集合的包含关系求解即得. 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在R上单调递减，因此函数的递增区间是，递减区间是， 依题意，，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A 2．B 【分析】由函数的奇偶性与函数值符号判断． 【详解】∵函数为非奇非偶函数， ∴其图象既不关于原点对称，也不关于轴对称，故选项C错误； 当时，，故A，D错误， 故选：B 3．D 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，且函数连续不间断， 所以，，， ， 所以，，，， 由零点存在性定理得函数的零点所在的区间为， 故选：D. 4．C 【分析】利用给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】函数，则，所以. 故选：C 5．B 【分析】根据题中条件知，代入解析式计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 故选：B. 6．B 【分析】令，根据单调性可求出的取值范围，将转化成在上恒成立，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，所以， 令， 因为恒成立，所以恒成立，亦即恒成立， 又，当且仅当时，等号成立， 故，所以. 故选：B 7．A 【分析】首先将不等式化为，然后将转化为，最后利用单调性解不等式即可. 【详解】由题意，得函数在上单调递增．由， 得，注意到， 所以． 从而不等式转化为， 所以，解得． 故选:A． 8．C 【分析】根据题意分析可知的图象关于直线对称，是以8为周期的周期函数，根据题意结合函数性质分析求解. 【详解】因为，可知的图象关于直线对称， 且是定义在上的奇函数， 则，且， 即， 可知是以8为周期的周期函数， 因为当时，，可得， 则 . 故选：C. 9．ABC 【分析】对于A，令，结合“若，则”即可判断；对于B，由基本不等式相关推理结合即可判断；对于C，令得，，由此即可判断；对于D，令，即可判断. 【详解】对于A，令，得，解得或， 若，令，得，即， 但这与②若，则矛盾， 所以只能，故A正确； 对于B，令，结合得，， 解得或， 又，所以， 所以只能，故B正确； 对于C，若，令得，， 所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，取， 则 且单调递增， 满足，但，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点睛：判断D选项的关键是构造，由此即可证伪. 10．BC 【分析】根据函数的奇偶性的性质逐一判断即可. 【详解】A：显然该函数的定义域为全体实数， 因为， 所以该函数是奇函数，不符合题意； B：显然该函数的定义域为全体实数， 因为， 所以该函数是偶函数，符合题意； C：显然该函数的定义域为全体实数， 因为， 所以该函数是偶函数，符合题意； D：由该函数的解析式可知，显然该函数的定义域不为