2.2函数 练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2函数 练习 一、单选题 1．已知，若，则实数为（    ） A．或2 B．2或 C．或 D．2 2．已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设则的值为（    ） A．9 B．11 C．28 D．14 4．下列函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的函数且，当时，，则（    ） A． B．0 C．4 D．8 8．已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 9．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数对任意，恒有，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若是一次函数，且，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．已知，则 ． 14．设函数，则 . 四、解答题 15．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 16．已知函数． (1)求的解析式； (2)若函数，，，，求的取值范围． 17．已知函数. (1)求的值； (2)当时，求的值域. 18．设， (1)求证：， (2)求. 19．已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，. (1)求函数和； (2)求函数在上的最小值. 数学参考答案 1．D 【分析】分情况讨论，求的值. 【详解】若，，解得； 若，，舍去. 故选：D 2．D 【分析】利用分段函数的单调性可得答案. 【详解】因为是R上的增函数， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 故选：D. 3．B 【分析】结合分段函数，根据自变量的范围代入计算即可. 【详解】. 故选:B. 4．A 【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项判断即可得答案. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确； 对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且，则对应关系与函数不相同，故D错误. 故选：A. 5．D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，则应有，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 6．C 【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可. 【详解】，结合图形可知C适合题意. 故选：C. 7．A 【分析】根据题意可得，代入运算即可. 【详解】因为， 令，可得：. 故选：A. 8．A 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案. 【详解】当时，，当时，， 故由，得， 故选：A 9．BC 【分析】当两函数的定义域相同，对应关系相同时，两个函数是同一个函数，由此分析判断即可 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误， 对于B，的定义域为R，的定义域为，对应关系也相同， 所以这两个函数是同一个函数，所以B正确； 对于C，两个函数的定义域为R，因为 ， 所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确， 对于D，因为的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D错误， 故选：BC 10．CD 【分析】赋值法，分别令，，即可得出答案. 【详解】令，得，则.故A错误，C正确； 令，得.故B错误，D正确. 故选：CD. 11．ABD 【分析】根据相等函数的概念判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D. 【详解】A：函数的定义域为，函数的定义域为R， 所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意； B：设，则， 又，所以，解得或， 所以或，故B符合题意； C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意； D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意. 故选：ABD 12． 【分析】根据分段函数解析式求得正确答案. 【详解】. 故答案为： 13． 【分析】对赋值，即可得到结果. 【详解】令，故可得. 故答案为：. 14． 【分析】由函数的解析式由内到外计算可得出的值. 【详解】，则，故. 故答案为：. 15．(1)4，4； (2)或0 【分析】（1）根据分段函数解析式直接计算可得； （2）分，，三种情况求解即可. 【详解】（1）由题知， 因为， 所以. （2）当时，由得； 当时，由得； 当时，由得（舍去）. 综上