精品解析：【第二课】5.3诱导公式题型讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式 【第二课】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路 题型一: 给角求值问题 例1. 求下列三角函数值： （1）；（2）；（3）. 点透 一般解决次序：负化正，大化小，化到锐角再求值. 【解】（1） . （2）. （3）. 【方法总结】 对于给角求值问题，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角（一般是特殊角）三角函数后，再求值. 用诱导公式求值的一般步骤如图所示. 【方法总结】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”：用公式一或三来转化. （2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角. （3）“小化锐”：用公式二或四将大于90°角转化为锐角. （4）“锐求值”：得到锐角三角函数后求值. 【变式训练1-1】 [广东广州2023高一期末] 1. 计算的值为（ ） A B. C. D. 【变式训练1-2】 （2023下·高一课时练习） 2. _________． 题型二: 化简求值问题 例2. （2023下·高一单元测试）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系式化简，即可代入应用诱导公式求值． 【详解】 ， 所以. 故选：C． 【方法总结】 三角函数式化简的常用方法 （1）合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式. ②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. （2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 【变式训练2-1】 （2023·全国·高一课堂例题） 3. 化简：． 【变式训练2-1】 4. 化简＝_________. 【变式训练2-3】 5. 化简：. 题型三:给值（或式）求值问题 例3.已知，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）. 【解】（1）. （2）. （3）. 【方法总结】 解决条件求值问题的策略 （1）解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. （2）可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 【变式训练3-1】 [湖北武汉2023高一期末] 6. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【变式训练3-2】 [吉林省实验中学2023高一期末] 7. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 易错点: 应用诱导公式时忽视函数名和符号改变致错 例1 已知，则的值为______. 【错解】∵ ， ∴ 【错因分析】应用诱导公式化简和时没有改变三角函数名称. 【正解】 ， 因而. 【答案】 易错警示 由于对公式理解不深刻，或不明确诱导公式什么情况下需要改变三角函数名称，什么情况下需要改变符号，导致化简变形出现错误. 针对训练2-1: 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 针对训练2-2: 9. 已知，则的值为_______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3诱导公式 【第二课】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路 题型一: 给角求值问题 例1. 求下列三角函数值： （1）；（2）；（3）. 点透 一般解决次序：负化正，大化小，化到锐角再求值. 【解】（1） . （2）. （3）. 【方法总结】 对于给角求值问题，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角（一般是特殊角）三角函数后，再求值. 用诱导公式求值的一般步骤如图所示. 【方法总结】 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”：用公式一或三来转化. （2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间角. （3）“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. （4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值. 【变式训练1-1】 [广东广州2023高一期末] 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式转化为特殊角三角函数值即可解决. 【详解】 故选：C 【变式训练1-2】 （2023下·高一课时练习） 2. _________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式分别求值，化简得结果. 【详解】因为，， ， ， ， 所以 . 故答案为：. 题型二: 化简求值问题 例2. （2023下·高一单元测试）已知，则值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系式化简，即可代入应用诱导公式求值． 【详解】 ， 所以. 故选：C． 【方法总结】 三角函数式化简的常用方法 （1）合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式. ②依据所