6.1 等差数列与等比数列（高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

易学优 新思维 2024年高考数学专题复习 6.1 等差数列与等比数列 明方向、定考法 剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢 建体系、提能力 构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力 抓疑难、重突破 针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍 刷真题、强演练 精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率 专题6 数列 专题6 数列 6.1 等差数列与等比数列 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 考题分布 等差、等比数列的证明 2023 新高考Ⅰ卷T7； 2022 全国甲卷（理）T17； 2021 全国乙卷（理）T19；全国甲卷（文）T18 等差数列及其前n项和 2023 全国乙卷（理）T10；新高考Ⅰ卷T20；全国乙卷（文）T18；全国甲卷（文）T5 2022 新高考Ⅱ卷T17， 2022 浙江卷T20； 等比数列及其前n项和 2023 新高考Ⅱ卷T8，全国甲卷（理）T5；全国乙卷（理）T15；天津卷T6；全国甲卷（文）T13 2022 新高考Ⅱ卷T17，全国乙卷（理）T8； 2021 全国甲卷（文）T9 等差、等比的实际问题 2023 北京卷T14 2022 新高考Ⅱ卷T3， 2021 北京卷T6 1、命题规律 （1）由表中可以看出，近三年的高考中，对等差数列、等比数列的考查分值大约5分或12分；题型为选择、填空或解答题，难度往往以中档题或容易题为主，2023新高考Ⅰ卷解答题放在第20题的位置，难度有所增加，对学生的运算能力要求较高。 （2）考查内容相对稳定。主要包括等差（比）数列基本量的计算、定义、判定和性质；数列求通项公式与求前n项和公式. 2、备考建议 在备考复习中要回归课标、回归课本，夯实基础，搭建牢固的知识体系，能熟练运用课本知识解决“基础题”，养成从基本概念出发思考和解决问题的习惯。复习课上要在进一步明确概念内涵的基础上，把新授课中学过的概念、定理、公式等用逻辑连贯的数学思想串联起来；通过阅读教材，深刻理解核心知识，深化认知层次，注重章末小结；用联系的观点看待知识，沟通教材中问题间的内在联系，优化认知结构；通过一般化、特殊化、类比、联系等学习方式对知识进行整合、拓展、延伸。 题型1 等差、等比数列的证明 例1．（2021·全国·乙卷）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 【对点练1】（2021·全国·甲卷）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 题型2 等差数列及其前n项和 例2．（2023·新高考Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 【对点练1】（2023年全国甲卷（文数）第5题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 【对点练2】（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 题型3 等比数列及其前n项和 例3．（2023年新课标Ⅱ卷 第8题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 【对点练1】（2023年全国甲卷（理数）第5题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 B． 【对点练2】（2023年天津卷第6题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 【对点练3】（2023年全国乙卷（理数）第15题）已知为等比数列，，，则______. 【对点练4】（2023年全国甲卷（文数）第13题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 题型四 等差、等比数列与实际问题 例4． （2023年北京卷第14题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 例5． 【对点练1】（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A．