湖北省武汉市汉阳区常青联合体联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期未考试 高二数学试卷 命题学校：武汉市常青站一中学 命题救师：房影形 市题教师：杨文华 考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每个小题纷出的四个选项中， 只有-项是符合题目要求的. 1.若直线1的斜率为k,且k2=3,则直线1的倾斜角为( A.30°或150° B.60°或120 C.45°或135° D.90°或180 2.已知元=(V5,x,2=（-3,V5,-25)分别是平面a,B的法向量.若aWB,则 x=( A.-7 B.-1 C.I D.7 3. 设等比数列{a,}的前n项和为S,,若a,=2,日a,a,a,-2成等差数列，则S。= A.7 B.12 C.31 D.15 4. 己知在空间四边形ABCD中，CG=CD,则8D+BC+2AB=() A.2GC B. C.2BC D.2AG 5.己知直线：1：x-y+3=0被圆C:(x-a)°+(y-2)2-4(a>0)截得的弦长为22，则 点(-a,a-1)与圆上点的距离敏大值为( ) A.22+2 B.2W2-2 C.2 D.4 6、加斯帕尔·蒙H是18-19世纪法因著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆 的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其侧心是椭侧的中心，过个圆被称 为袋日图”（如图所示).当椭因方程为若+后=>6>0)时.装扫圆方程为 高二数学试卷第1页共5页 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe +y=0+6.已知长方形G的四边均与椭欧M:号+兰 4+了=1相切，则下列说法错误的是 A.椭圆M的离心率为吃 B.椭圆M的蒙H例方程为x2+y2=7 C. 若G为正方形，则G的边长为25 D.长方形G的面积的最大值为14 7.数列{a,}的前n项和为Sn,对-切正整数n,点(m,S,)在函数f(x)=x2+2x的图象上， 2 b= √an+Vani （neN且n21),则数列{b,}的前n+1项和为Tn+1=(） A.2n+i-√2n-iB.√2n-√2n-2C.√2n+5-V3D.V2n+3-V3 8、双曲线C号-长=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2过r,的h线与双曲线C 的左右两支分布交于两点MN,若=F2M=MN,则双曲线的离心率为 A、2 B、 C、3 2 D、 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若直线y=a+b经过第一、二、四象限，则点(k,b)在第三象限 B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2) C.过点(2，-)且斜率为-√5的直线的点斜式方程为y+1=-√5(x-2) D,斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y=-2x±3 高二数学试卷第2页共5页 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 10、如图.在棱长为2的方体ABCD-ABCD中，点M在线段AC,(不包含端点) 上，则下列结论正确的有() A.点B,在平面A(D的射影为△MCD,的中心 B.直线BM∥平面ACD C.:怜锥A-CMD的体积不为定值 D。异面直线8D与8w所成角为号 B 11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“ 角垛”，“三角垛”最七层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10 个球…设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn,则下列结论正确的是（) A.dnan =n B.S=56 cS-3=0+l.n22 2 D. 1+L+L++L=202 410：a3 0302,1012 12、已知抛物线C:y-2pmp>0的焦点F马与稀图+ =1的右焦点重合，抛物线C 43 的动弦AB过点F,过点F且垂直于产弦AB的直线交抛物线的准线与点M,则下列结论 正确的是() A.抛物线的标准方程为y一4x AB B 的最小值为2 C.过A,B两点分别作AA,BB与准线垂直，则△AFB为锐角三角形 D.△ABM的面积不为定偵 高二数学试卷第3页共5页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APe 三、填空题：本题共4小题，每小愿5分，16脑第一空2分.第二空3分，共20分. 13.以椭四号+芳=1长辅的端点为焦点，以椭阴的焦点为顶点的双曲线方程 为 14.已知等差数列{an},记Sn为数列{an}的前n项和，若a,=1.S。=5as,则数列{an} 的通项公式为 15.若两条平行直线4：x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-8=0之间的距离是2√5， 则m~n= 16.己知正四面体A-BCD的棱长为3，底面BCD所在平面上一动点P满