2024年 九年级数学中考复习 二次函数的应用 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数的应用》专题提升训练（附答案） 1．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 2．如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，在雕塑顶端点处安装喷水装置，喷出两股水流，以为轴建立平面直角坐标系，两股水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系图象可以近似看作抛物线的一部分（图中的，），抛物线，抛物线． (1)求抛物线的表达式； (2)小祎同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，求出的取值范围． 3．如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x轴，立柱所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)第一象限抛物线的顶点坐标为 ，与x轴交点B坐标为 ； (2)求第一象限水柱所在抛物线的函数表达式； (3)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由． 4．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示． (1)求抛物线表示的二次函数的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围． 5．如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落入篮球框内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离m．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，篮球框的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． (1)求抛物线的表达式， (2)求点O到所在直线的距离及点B到地面的距离． 6．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽，最高点离水面，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系． (1)求此桥拱线所在抛物线的解析式； (2)桥边有一浮在水面部分高，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由． 7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. (2)一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，大孔顶点P距水面（即），小孔水面宽度为，小孔顶点Q距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系．    (1)求大孔抛物线的解析式； (2)现有一艘船高度是，宽度是，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由． (3)当水位上涨时，求小孔的水面宽度． 9．为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 10．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径垂直于直径，点E与点F分别在弦、上滑动并保持，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合． (1)求四边形的面积． (2)设，，写出y与x之间的函数关系式，求x的取值范围． 11．校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．    (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm； (2)设的长度为，矩形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②求矩形的面积的最大值． 12．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运