精品解析：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

宁南中学2025届高二上期期末数学模拟试题（二） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2. 已知圆C：与直线l：相切，则（ ） A. 15 B. 5 C. 20 D. 25 3. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列和前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 A. B. C. D. 5. 在抛物线上有三点.为其焦点，且为的重心，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角为，则异面直线AC与BF所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 点圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆公共弦所在直线的方程为 10. 从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 已知椭圆左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 椭圆上存在点，使得 D. 若，则 12. 设数列前项和，且，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 三、填空题 13. 若直线与直线垂直，则实数______. 14. 若数列的首项，且；令，则_____________． 15. 在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 5346 0952 6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______． 16. 几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段.某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为__________. 四、解答题 17. 已知点，，直线的方程为：． （1）求直线关于点对称的直线的方程； （2）求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表： 等级 人数 10 40 40 10 （1）将频率视为概率，从报名100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率； （2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率． 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 20. 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且的欧拉线的方程为，若外接圆圆心记为. （1）求圆的方程； （2）过点引圆的切线，求切线的长. 22. 已知，分别是椭圆