江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023/2024学年度第一学期 联盟校期末考试高二年级数学试卷 命题人：荣传桂 审题人：王佳灯 做题人：祝长臻 （总分150分 考试时间120分钟） 2024.01 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一．单项选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（    ） A．4951 B．4 953 C．4955 D．4957 4．在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（    ）   A． B． C． D． 5. 已知数列满足，且，若，数列前项和为，则（ ） A. B. C. D. 6．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与轴正半轴的交点为，从直线2x+y=6上任一动点向圆作切线，切点分别为，，过点（0，）作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题.本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．下列结论正确的是（    ） A.，若，则或 B.直线和以为端点的线段相交，则k≤-或k≥ C.直线与直线之间的距离是 D.与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有3条 10． 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是递减数列 C．数列是等比数列 D． 11．阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（    ） A．点 B．轴 C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域为，若，函数和均为偶函数，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数是周期为4的周期函数 C．函数的图象关于点对称 D． 三．填空题.本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知数列满足，，则________． 14．曲线上一点到直线的最短距离为 ． 15. 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人. （1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____________.2（分） （2）若，则从第______________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.3（分） 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边