精品解析：河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题

2023-2024年高二数学期末测试 一、选择题 1. 已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 2 直线和直线垂直，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 3. 动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 8. 某校组织甲､乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒､油坊､陶艺､打铁､纺织､插花､竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午､下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（ ） A. 1260 B. 1302 C. 1520 D. 1764 二、多项选择题 9. 直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0) B. 平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) C. 平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D. 平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1) 11. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是( ) A. 当为线段中点时，平面 B. 当为线段的三等分点时，平面 C. 在线段的延长线上，存在一点，使得平面 D. 不存在点，使与平面垂直 12. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 直线，，当直线与垂直时，________. 14. 已知直线，，若，则的值是___________. 15. 某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________. 16. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 四、双空题 17. 甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击． 已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是_________；第3次由甲射击的概率是_________． 五、解答题 18. 求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 20. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22. 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： 3 4 5 6 7 45 50 60 65 70 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算